Каково значение выражения (√11+3)^2-6√11 и возможно ли его объяснить?

Содержание вопроса: Раскрытие скобок с использованием корней

Пояснение:
Давайте решим задачу раскрытия скобок для выражения (√11+3)^2-6√11. Для начала нужно прокомментировать порядок операций. В данном случае, для упрощения мы сначала раскроем скобки, а затем выполним арифметические операции.

Итак, начнем с раскрытия скобок: (√11+3)^2 = (√11+3) * (√11+3). Для удобства давайте обозначим (√11+3) как а, чтобы проследить, как мы упрощаем выражение. Таким образом, нам нужно умножить а на себя: а * а.

Раскроем скобки: (а * а) = (√11+3) * (√11+3) = (√11 * √11) + (√11 * 3) + (3 * √11) + (3 * 3).

Теперь выполним упрощение каждого слагаемого: (√11 * √11) = 11 (так как корень из √11 * корень из √11 = 11), (√11 * 3) = 3√11 (потому что √11 * 3 = 3√11), (3 * √11) = 3√11 (аналогично) и (3 * 3) = 9.

Собираем все слагаемые вместе: 11 + 3√11 + 3√11 + 9.

Теперь объединим подобные слагаемые (3√11 + 3√11 = 6√11): 11 + 6√11 + 9.

Наконец, произведем последний шаг и вычислим сумму: 11 + 6√11 + 9 = 20 + 6√11.

Таким образом, значение выражения (√11+3)^2-6√11 равно 20 + 6√11.

Дополнительный материал:
Вычислите значение выражения (√11+3)^2-6√11.

Совет:
Для упрощения подобных задач с раскрытием скобок, сосредоточьтесь на правильном выполнении операций с корнями и используйте свойства арифметики для объединения подобных слагаемых.

Упражнение:
Найдите значение выражения (√5+2)^2-4√5.

Задача: Каково значение выражения (√11+3)^2-6√11 и возможно ли его объяснить?

Объяснение: Да, это выражение можно объяснить и решить пошагово. Давайте разберемся!

Вначале, у нас есть выражение (√11+3)^2-6√11. Для начала, воспользуемся возведением в квадрат выражения (√11+3).

Используя формулу квадрата суммы, мы получаем: (√11+3)^2 = (√11)^2 + 2*(√11)*3 + 3^2 = 11 + 2√11*3 + 9 = 11 + 6√11 + 9 = 20 + 6√11.

Затем, мы вычитаем из полученного значения 6√11.

Итак, мы имеем: 20 + 6√11 - 6√11 = 20.

Таким образом, значение выражения (√11+3)^2-6√11 равно 20.

Доп. материал: Представим, что у нас есть задача в геометрии, которая требует вычисления данного выражения для нахождения значения некоторой переменной. С помощью нашего решения, мы можем подставить значение 20 вместо переменной и продолжить решение задачи.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется усвоить навыки работы с алгебраическими выражениями, особенно с квадратами суммы. Также очень полезно знать основные правила вычислений с корнями.

Дополнительное упражнение: Вычислите значение выражения (√16+5)^2-8√16.