Каково значение углового коэффициента касательной функции y=f(x) к графику в точке с абсциссой x0? Запишите ответ

Угловой коэффициент касательной функции y=f(x) к графику в точке с абсциссой x0 является производной функции f(x) в этой точке. Он показывает изменение значения функции по отношению к изменению абсциссы и характеризует наклон касательной к графику функции в этой точке.

Формула для вычисления углового коэффициента касательной (производной) в точке x0 выглядит следующим образом:

f"(x0) = lim (h→0) (f(x0+h) - f(x0)) / h

Здесь f"(x0) - значение углового коэффициента касательной в точке x0, и lim означает предел. При вычислении мы берем значение функции в точке x0 и точку рядом с ней с абсциссой x0+h, где h - очень маленькое число, и находим приращение функции. Затем это приращение делим на значение h, чтобы получить угловой коэффициент.

Пример использования:

Допустим, у нас есть функция f(x) = 2x^2 + 3x + 1. Мы хотим найти угловой коэффициент касательной в точке x0 = 2. Для этого мы вычисляем производную функции: f"(x) = 4x + 3. Затем подставляем x0 вместо x и вычисляем значение производной: f"(2) = 4(2) + 3 = 11. Поэтому значение углового коэффициента касательной в точке x0 = 2 равно 11.

Совет: Чтобы лучше понять понятие углового коэффициента и его связь с касательной, постарайтесь представить касательную линию, которая проходит через заданную точку на графике функции. Представьте, как различные значения углового коэффициента соотносятся с различными наклонами этой линии.