Алгебра

Каково значение tg(π+t), если sin(6π+t)=20/29,0?

Каково значение tg(π+t), если sin(6π+t)=20/29,0?
Верные ответы (1):
  • Путник_По_Времени
    Путник_По_Времени
    18
    Показать ответ
    Тема занятия: Тригонометрия: Нахождение значения тангенса суммы углов

    Объяснение: Для решения данной задачи, мы должны использовать тригонометрическое тождество, которое гласит, что tg(x + y) = (tg(x) + tg(y)) / (1 - tg(x) * tg(y)). В нашем случае, мы хотим найти значение tg(π+t), используя информацию о sin(6π+t).

    Дано, что sin(6π+t) = 20/29. Мы знаем, что sin(x) = a/c, где a - противолежащий катет, а c - гипотенуза прямоугольного треугольника. Следовательно, в нашем случае, противолежащий катет равен 20, а гипотенуза равна 29.

    По теореме Пифагора, мы можем найти длину прилежащего катета треугольника, вычитая квадрат противолежащего катета из квадрата гипотенузы.
    Таким образом, находим, что прилежащий катет равен sqrt(29^2 - 20^2) = sqrt(441) = 21.

    Итак, у нас есть значения прилежащего катета (21) и противолежащего катета (20). Теперь, мы можем найти значение tg(6π+t) с помощью соотношения tg(x) = a/b, где a - противолежащий катет, а b - прилежащий катет. В нашем случае, tg(6π+t) = 20/21.

    Теперь, мы хотим найти значение tg(π+t). Используя тригонометрическое тождество tg(x + y) = (tg(x) + tg(y)) / (1 - tg(x) * tg(y)), мы можем подставить значения.

    tg(π+t) = (tg(6π) + tg(t)) / (1 - tg(6π) * tg(t)).

    Так как tg(6π) = 0 (тангенс периодическая функция с периодом π), у нас остается:

    tg(π+t) = (0 + tg(t)) / (1 - 0 * tg(t)) = tg(t).

    Таким образом, значение tg(π+t) равно tg(t).

    Доп. материал: Найдите значение tg(π+t), если sin(6π+t)=20/29,0.

    Совет: Чтобы лучше понять тригонометрию и решить подобные задачи, рекомендуется обратить внимание на следующие тригонометрические соотношения: sin^2(x) + cos^2(x) = 1 и tg(x) = sin(x) / cos(x). Эти соотношения помогут вам связать различные тригонометрические функции и решать задачи на нахождение значений.

    Закрепляющее упражнение: Найдите значение tg(π/6+t), если sin(5π/6+t) = 4/5.
Написать свой ответ: