Каково значение sin3α+cos3α, если sinα+cosα=1/3? Пожалуйста, произведите вычисления

Тема: Вычисление sin3α+cos3α

Инструкция:
Для вычисления значения выражения sin3α+cos3α необходимо использовать известное равенство, известное как формула синуса тройного угла:
sin3α = 3sinα - 4sin^3α.

Исходя из условия, дано, что sinα+cosα=1/3. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для того, чтобы найти значение sinα и cosα:
sin^2α + cos^2α = 1.

Так как sinα+cosα=1/3, мы можем переписать это выражение в виде:
(sinα+cosα)^2 = (1/3)^2,
sin^2α + cos^2α + 2sinαcosα = 1/9.

Теперь мы можем обратиться к формуле синуса тройного угла и подставить значения sinα и cosα в выражение sin3α:
sin3α = 3sinα - 4sin^3α,
sin3α = 3(1/3) - 4(1/9),
sin3α = 1 - 4/9.

Аналогично, мы можем вычислить cos3α, используя формулу синуса тройного угла и значения sinα и cosα:
cos3α = 4cos^3α - 3cosα,
cos3α = 4(1/9)^3 - 3(1/3),
cos3α = 4/729 - 1.

Теперь мы можем сложить значения sin3α и cos3α:
sin3α+cos3α = (1 - 4/9) + (4/729 - 1).

Полученное значение sin3α+cos3α зависит от конкретных числовых значений sinα и cosα, которые были заданы в условии задачи. При подстановке этих значений мы можем вычислить точное значение этого выражения.

Пример использования:
Значение sin3α+cos3α, при sinα+cosα=1/3:
sin3α+cos3α = (1 - 4/9) + (4/729 - 1).

Совет:
Для лучшего понимания формулы синуса тройного угла, рекомендуется изучить формулы двойного угла и формулы половинного угла. Также полезно освежить в памяти свойства синуса и косинуса.

Задание для закрепления:
Если sinα+cosα=1/2, вычислите значение sin3α+cos3α.