Каково значение sin(2x), если известно, что sinx + cosx = 0,5?

Содержание: Значение sin(2x) при условии sinx + cosx = 0,5

Объяснение: Чтобы найти значение sin(2x) при условии sinx + cosx = 0,5, воспользуемся тригонометрическими формулами. В данном случае, нам пригодится формула двойного угла для синуса:

sin(2x) = 2sinx*cosx

Мы знаем, что sinx + cosx = 0,5. Мы можем использовать эту информацию, чтобы выразить sinx и cosx через друг друга.

Разделим это уравнение на sinx:

(sin x / sin x) + (cos x / sin x) = 0,5 / sin x

1 + cot x = 0,5 / sin x

cot x = 0,5 / sin x - 1

Теперь мы можем записать cot x (кусек = cat x):

cot x = cos x / sin x

Подставим cot x в наше уравнение:

0,5 / sin x - 1 = cos x / sin x

Теперь у нас есть уравнение только с sin x и cos x. Мы можем решить его.

Перенесем cos x / sin x на одну сторону уравнения и упростим:

0,5 / sin x - 1 - cos x / sin x = 0

(0,5 - sin x - cos x) / sin x = 0

У нас есть значение sin(2x), но нам необходимо найти значение sin x и cos x. Пожалуйста, дайте мне знать, есть ли еще информация, недостающая в этой задаче.

Совет: Данная задача требует знания тригонометрических формул и умения решать уравнения. Рекомендуется проработать основные формулы и методы решения тригонометрических уравнений перед попыткой решения данной задачи.

Задание для закрепления: Найдите значения sin(2x), если sin x + cos x = 0,7.