Какова производная выражения ((х-1)5) ? Выберите один вариант ответа: 2. 5(х - 1)^4 3. (х - 4)^4

Тема вопроса: Производная выражения ((х-1)5)"

Описание: Чтобы найти производную данного выражения, мы должны использовать правило степени и правило производной произведения функций.

Начнем с раскрытия скобок: ((х-1)5)" = (х-1) * (х-1) * (х-1) * (х-1) * (х-1).

Теперь применим правило произведения функций, которое гласит: для двух функций f(x) и g(x), производная их произведения равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первую функцию, умноженную на производную второй функции.

Применяя это правило поочередно, мы получаем производную выражения:

Производная первого слагаемого: (х-1)" * (х-1) * (х-1) * (х-1) * (х-1).
Производная второго слагаемого: (х-1) * (х-1)" * (х-1) * (х-1) * (х-1).
Производная третьего слагаемого: (х-1) * (х-1) * (х-1)" * (х-1) * (х-1).
Производная четвертого слагаемого: (х-1) * (х-1) * (х-1) * (х-1)" * (х-1).
Производная пятого слагаемого: (х-1) * (х-1) * (х-1) * (х-1) * (х-1)".

Таким образом, производная выражения ((х-1)5)" равна:
(х-1)" * (х-1) * (х-1) * (х-1) * (х-1) + (х-1) * (х-1)" * (х-1) * (х-1) * (х-1) + (х-1) * (х-1) * (х-1)" * (х-1) * (х-1) + (х-1) * (х-1) * (х-1) * (х-1)" * (х-1) + (х-1) * (х-1) * (х-1) * (х-1) * (х-1)".

Пример: Для данной задачи, правильный ответ - вариант 2: 5(х - 1)^4.

Совет: Если вам трудно запомнить правила производных, рекомендуется регулярная практика расчета производных различных функций. Также полезно обращаться к таблицам производных для быстрого доступа к основным правилам.

Задача на проверку: Найдите производную выражения (2х + 3)³".