Сколько лет должно пройти, чтобы количество кабанов в заповеднике увеличилось на 1,5 раза или более?

Название: Закон роста популяции кабанов в заповеднике

Объяснение: Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для экспоненциального роста популяции. Предположим, что исходное количество кабанов в заповеднике равно N, а количество лет, прошедших, равно t.

Формула для экспоненциального роста популяции выглядит следующим образом: P(t) = P0 * (1 + r)^t, где P0 - начальное количество особей, r - ежегодный процент роста, t - количество прошедших лет.

По условию задачи, необходимо найти количество лет, при котором популяция кабанов увеличится на 1,5 раза или более. Это означает, что P(t) >= 1,5 * P0.

Подставим в формулу исходные данные и решим неравенство:

1,5 * P0 <= P0 * (1 + r)^t

Разделим обе части неравенства на P0:

1,5 <= (1 + r)^t

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих частей неравенства:

ln(1,5) <= ln((1 + r)^t)

По свойствам логарифма, мы можем перенести показатель степени из-под логарифма:

t * ln(1 + r) >= ln(1,5)

Теперь разделим обе части неравенства на ln(1 + r):

t >= ln(1,5) / ln(1 + r)

Получаем, что количество лет, необходимых для того, чтобы популяция кабанов увеличилась на 1,5 раза или более, равно или больше значения ln(1,5) / ln(1 + r).

Пример использования:
Пусть начальное количество кабанов в заповеднике равно 100, и процент ежегодного роста равен 10%.
Тогда, для того чтобы количество кабанов увеличилось на 1,5 раза или более, необходимо найти количество лет, прошедших с начала наблюдения.

Решение:
P0 = 100, r = 0,1
t >= ln(1,5) / ln(1 + 0,1)

После вычислений получаем:
t >= 4,77

Таким образом, должно пройти около 4,77 лет, чтобы количество кабанов увеличилось на 1,5 раза или более.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, рекомендую ознакомиться с основами экспоненциального роста популяции и свойствами натурального логарифма. Также полезно изучить примеры решения задач на эту тему, чтобы лучше понять процесс вычислений.

Упражнение:
Пусть начальное количество кабанов в заповеднике равно 200, а процент ежегодного роста равен 8%. Сколько лет должно пройти, чтобы количество кабанов увеличилось на 1,5 раза или более?