Каково выражение (c−1)(9c2−6c+4)−9c3 в виде многочлена P(a)=knan+kn−1an−1+...+k0? Заполните таблицу

Тема: Разложение многочлена

Разъяснение:

Для разложения данного многочлена в виде многочлена P(a) = knan + kn-1an-1 + ... + k0, нам необходимо выполнить процесс умножения многочленов (c-1) и (9c^2-6c+4), а затем вычислить (c-1)(9c^2-6c+4)-9c^3.

Проведем вычисления шаг за шагом:

1. Умножим каждый член (c-1) на каждый член (9c^2-6c+4):

(c-1) * 9c^2 = 9c^3 - 9c^2
(c-1) * -6c = -6c^2 + 6c
(c-1) * 4 = 4c - 4

2. Теперь сложим полученные произведения:

(9c^3 - 9c^2) + (-6c^2 + 6c) + (4c - 4)

3. Упростим результат:

9c^3 - 9c^2 - 6c^2 + 6c + 4c - 4

9c^3 - 15c^2 + 10c - 4

Таким образом, выражение (c−1)(9c^2−6c+4)−9c^3 эквивалентно многочлену P(a) = 9c^3 - 15c^2 + 10c - 4.

Пример использования:

Пусть c = 2, тогда для нахождения значения многочлена P(a) при данном значении c, подставим c = 2 в разложенный многочлен:

P(a) = 9(2^3) - 15(2^2) + 10(2) - 4

P(a) = 9(8) - 15(4) + 20 - 4

P(a) = 72 - 60 + 20 - 4

P(a) = 28

Таким образом, при c = 2, значение многочлена P(a) равно 28.

Совет:
Чтобы лучше понять процесс разложения многочлена, полезно вспомнить правила умножения многочленов и быть внимательным при выполнении умножения и сложения членов. Также регулярная практика с различными примерами поможет закрепить материал и улучшить решение задач на разложение многочленов.

Упражнение:
Разложите многочлен (x+2)(5x^2 + 3x - 1) в виде многочлена P(a) = knan + kn-1an-1 + ... + k0 и найдите значение многочлена P(a), если x = -3.