Каково уравнение касательной, проведенной к графику функции y = eх - 1 в точке пересечения с осью абсцисс? Предоставьте

Тема занятия: Уравнение касательной к графику функции

Описание:
Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, мы должны выполнить несколько шагов. Для начала, найдем производную функции, которая является коэффициентом наклона касательной в каждой точке. Далее, подставим координаты точки пересечения с осью абсцисс в уравнение касательной и решим его относительно неизвестной переменной.

Производная функции y = e^x - 1 равна производной экспоненты e^x, которая также равна e^x. Таким образом, производная функции равна e^x.

Предположим, что точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты (a, 0), где "a" - это х-значение. Уравнение производной в этой точке будет равно e^a.

Теперь, используя формулу для уравнения касательной, которое имеет вид y - y1 = k(x - x1), где (x1, y1) - это координаты точки на графике функции, получим:

y - 0 = e^a(x - a)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = e^x - 1 в точке пересечения с осью абсцисс имеет вид y = e^a(x - a).

Например:
Для уравнения функции y = e^x - 1, найти уравнение касательной в точке пересечения с осью абсцисс.

Совет:
Чтобы лучше понять процесс нахождения уравнения касательной, рекомендуется изучить производные и их геометрическую интерпретацию. Практика в решении задач на нахождение уравнения касательной также поможет улучшить понимание этого материала.

Задание:
Найдите уравнение касательной к графику функции y = ln(x) в точке (1, 0).