Please simplify the expression by moving the coefficient inside the square root: a) √(5^3) b) √(-1/(2^12x)) c) √(2^3/4

Содержание: Упрощение выражений со степенью 1/2
Инструкция: Для упрощения выражений со степенью 1/2 нужно переместить коэффициент внутрь знака корня. Вот как это сделать для каждого из примеров:

а) √(5^3):
Мы видим, что внутри корня у нас есть степень 3. Чтобы переместить коэффициент внутрь корня, мы применим свойство корня, которое говорит нам, что √(a^b) = a^(b/2).
Применив это свойство, получим: √(5^3) = (5^3)^(1/2) = 5^(3/2)

б) √(-1/(2^12x)):
В данном примере у нас есть дробь в знаменателе. Чтобы переместить коэффициент внутрь корня, мы можем разделить числитель и знаменатель на √2.
Применив это, получим: √(-1/(2^12x)) = √((-1/2^12x) / 2) = √(-1/2^13x)

с) √(2^3/4):
Здесь у нас есть дробь внутри корня. Чтобы переместить коэффициент внутрь корня, мы можем применить свойство корня: √(a/b) = √a / √b.
Применив это свойство, получим: √(2^3/4) = √2^3 / √4 = (2^3/2) / √4 = 2^(3/2) / 2 = 2^(3/2 - 1) = 2^(1/2)

Совет: Чтобы лучше понять упрощение выражений со степенью 1/2, полезно знать свойства корня и степени. Знание этих свойств позволит вам применять их для переписывания выражений в более простой форме.

Проверочное упражнение: Упростите выражение, переместив коэффициент внутрь корня: √(3^2/9)