Каково уравнение эллипса, если его две вершины расположены в точках (-5;0) и (5;0), а фокусы находятся в точках (-3;0

Уравнение эллипса определяется в зависимости от его вершин и фокусов. Для данной задачи, так как вершины расположены в точках (-5;0) и (5;0), а фокусы находятся в точках (-3;0) и (3;0), уравнение может быть записано в виде:

(x - h)^2 / a^2 + (y - k)^2 / b^2 = 1

где (h, k) - координаты центра эллипса, a - полуоси по оси x, b - полуоси по оси y.

В данной задаче, так как фокусы находятся на оси x и оба равны 3, полуоси a = 3.

Также, так как вершины являются крайними точками эллипса, полуоси b равны расстоянию между вершиной и центром эллипса, то есть 5.

Подставляя значения в уравнение эллипса, получаем:

(x - 0)^2 / 3^2 + (y - 0)^2 / 5^2 = 1

x^2 / 9 + y^2 / 25 = 1

Таким образом, искомое уравнение эллипса будет:

x^2 / 9 + y^2 / 25 = 1

Пример: Рассмотрим точку (2;3). Для определения, находится ли данная точка на эллипсе, мы должны подставить ее координаты в уравнение эллипса и проверить, выполняется ли равенство. В данном случае, у нас есть:

(2^2 / 9) + (3^2 / 25) = 1

4/9 + 9/25 = 1

36/225 + 81/225 = 1

117/225 = 1

Таким образом, точка (2;3) лежит на эллипсе с заданными параметрами.

Совет: Для лучшего понимания уравнения эллипса, рекомендуется изучить основные свойства и определения, связанные с геометрией эллипса. Помните, что фокусы эллипса всегда лежат на его оси. Также, запомните, что уравнение эллипса может иметь разные формы, в зависимости от положения его фокусов и вершин.

Задание для закрепления: Пусть дан эллипс с фокусами в точках (-2;0) и (2;0) и полуосями a = 3 и b = 4. Найдите уравнение этого эллипса.