Сколько способов можно выбрать 3 мелодии разных жанров из 7 эстрадных, 4 джазовых и 5 народных, имеющихся в репертуаре

Содержание: Комбинаторика

Инструкция:
Для решения данной задачи нам необходимо применить комбинаторные методы. Общее количество способов выбрать 3 мелодии разных жанров из имеющегося репертуара можно определить с помощью "правила суммы" и "правила произведения".

Для начала найдем количество способов выбрать 3 мелодии эстрадного жанра. У нас имеется 7 эстрадных мелодий, и мы должны выбрать 3 из них. Это можно выразить как сочетание из 7 по 3, обозначаемое как C(7, 3). Значение этого сочетания можно вычислить с помощью формулы сочетания: C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 7! / (3! * 4!).

Аналогичным образом рассмотрим выбор 3 джазовых мелодий из имеющихся 4 мелодий (C(4, 3)) и выбор 3 народных мелодий из имеющихся 5 (C(5, 3)).

Теперь, чтобы определить общее количество способов выбрать 3 мелодии разных жанров, мы должны применить "правило произведения", которое гласит, что для выполнения последовательности действий надо перемножить количество способов выполнения каждого действия. Для нашего случая мы должны перемножить C(7, 3), C(4, 3) и C(5, 3):

C(7, 3) * C(4, 3) * C(5, 3) = (7! / (3! * 4!)) * (4! / (3! * 1!)) * (5! / (3! * 2!)).

Вычисляя данное выражение, мы получим общее количество способов выбрать 3 мелодии разных жанров из репертуара школьного музыкального ансамбля.

Например:
Задача: Сколько способов можно выбрать 3 мелодии разных жанров из 7 эстрадных, 4 джазовых и 5 народных, имеющихся в репертуаре школьного музыкального ансамбля, чтобы их можно было показать на фестивале?

Решение:
C(7, 3) * C(4, 3) * C(5, 3) = (7! / (3! * 4!)) * (4! / (3! * 1!)) * (5! / (3! * 2!)) = 35 * 4 * 10 = 1400.

Ответ: Существует 1400 способов выбрать 3 мелодии разных жанров для показа на фестивале.

Совет:
Для более легкого понимания задачи комбинаторики, рекомендуется использовать формулы сочетания и перестановки. Также, для решения задач комбинаторики полезно понимать основные правила комбинаторики, такие как "правило суммы" и "правило произведения". Применяйте эти правила аккуратно и последовательно, чтобы верно решать задачи комбинаторики.

Практика:
Сколько способов можно выбрать 2 мелодии разных жанров из 6 эстрадных и 3 джазовых мелодий, имеющихся в репертуаре музыкальной школьной группы? (Ответ: 30)