Каково тригонометрическое выражение для tg3π5−tg23π30/1+tg3π5⋅tg23π30?

Тема вопроса: Тригонометрическое выражение

Пояснение: Для решения данной задачи нам понадобятся знания о тригонометрических функциях, таких как тангенс (tg). Давайте разберем выражение пошагово.

Шаг 1: Выражение тангенса tg(a) можно записать как отношение синуса и косинуса данного угла: tg(a) = sin(a) / cos(a).

Шаг 2: Приведем тангенсы к общему знаменателю. У нас имеется tg(3π/5) и tg(23π/30). Выразим их через синусы и косинусы:

tg(3π/5) = sin(3π/5) / cos(3π/5)

tg(23π/30) = sin(23π/30) / cos(23π/30)

Шаг 3: Подставим полученные значения в исходное выражение:

(tg(3π/5) - tg(23π/30)) / (1 + tg(3π/5) * tg(23π/30))

= (sin(3π/5) / cos(3π/5) - sin(23π/30) / cos(23π/30)) / (1 + (sin(3π/5) / cos(3π/5)) * (sin(23π/30) / cos(23π/30)))

Шаг 4: Используем формулу разности тригонометрических функций:

(sin(a) / cos(a)) - (sin(b) / cos(b)) = (sin(a) * cos(b) - sin(b) * cos(a)) / (cos(a) * cos(b))

= (sin(3π/5) * cos(23π/30) - sin(23π/30) * cos(3π/5)) / (cos(3π/5) * cos(23π/30))

Шаг 5: Продолжим упрощение выражения, используя формулу произведения тригонометрических функций:

(sin(a) * sin(b)) / (cos(a) * cos(b)) = tg(a - b)

= tg(3π/5 - 23π/30) / (cos(3π/5) * cos(23π/30))

Шаг 6: Выполним вычисления внутри тангенса и косинуса:

= tg(6π/10 - 23π/30) / (cos(18π/30) * cos(23π/30))

= tg(3π/30) / (cos(18π/30) * cos(23π/30))

= tg(π/10) / (cos(π/2) * cos(23π/30))

= tg(π/10) / (0 * cos(23π/30))

Шаг 7: Так как cos(π/2) = 0, изменяем выражение:

= tg(π/10) / 0

В итоге получаем, что исходное выражение не имеет определенного значения, так как делим на ноль. Это означает, что ответа не существует.

Совет: Важно знать основные формулы тригонометрии, чтобы легко решать подобные задачи. Не забывайте упрощать и преобразовывать выражения, используя свойства тригонометрических функций.

Задание для закрепления: Решите уравнение sin(2x) = cos(x), где 0 ≤ x ≤ 2π.