Каково сравнение значений следующих выражений: 1) sin (16π/15) и sin (17π/16); 2) ctg (–4π/7) и ctg (–5π/9)?

Тема: Сравнение значений тригонометрических функций

Инструкция:
Для сравнения значений тригонометрических функций нужно вычислить значение каждой функции и сравнить их между собой. Давайте решим задачу по порядку.

1) Для вычисления значения sin(16π/15) нам необходимо знать значения синуса. Значение синуса определено для углов, лежащих в интервале от 0 до 360 градусов. Так как данный угол 16π/15 имеет значение больше 360 градусов (которое равно 384 градусам), мы можем привести его к эквивалентному углу, находящемуся в заданном интервале. Делаем это, вычитая полные обороты (360 градусов) из исходного угла. Получим эквивалентный угол: (16π/15 - 24π/15) = -8π/15.

Теперь мы можем вычислить синус данного угла, воспользовавшись специальными значениями синуса. Значение sin(-8π/15) ≈ -0,2588.

2) Для сравнения значения ctg(-4π/7) и ctg(-5π/9) мы поступим аналогично. Приведем углы к эквивалентным, лежащим в интервале от 0 до 360 градусов.

ctg(-4π/7) можно записать как ctg(4π/7 - 2π) = ctg(-10π/7). Значение ctg(-10π/7) ≈ -2,4142.

ctg(-5π/9) можно записать как ctg(5π/9 - 2π) = ctg(-13π/9). Значение ctg(-13π/9) ≈ 1,7321.

Доп. материал:
Сравните значения sin(16π/15) и sin(17π/16).

Определим эквивалентные углы:
sin(16π/15) ≈ -0,2588.
sin(17π/16) ≈ -0,2588.

Значения функций совпадают, поэтому sin(16π/15) = sin(17π/16).

Совет:
Для успешного решения подобных задач рекомендуется освоить таблицы значений тригонометрических функций, а также научиться приводить углы к эквивалентным значениям в заданном интервале.

Упражнение:
Сравните значения ctg(-4π/7) и ctg(-5π/9).