Каковы координаты точки минимума данной функции Y= 15+ 147x - x^3?

Предмет вопроса: Решение задачи о нахождении координат точки минимума функции

Разъяснение: Для нахождения координат точки минимума функции, нужно воспользоваться производной функции и методом дифференцирования. Для данной функции Y = 15 + 147x - x^3, нужно сначала найти производную функции. Производная функции позволяет определить места, где функция имеет экстремумы. Найдя производную функции, можно найти точки, где функция достигает своего минимума или максимума.

Производная функции Y = 15 + 147x - x^3 равна Y" = 147 - 3x^2. Чтобы найти точки минимума, равенство производной функции Y" к нулю: 147 - 3x^2 = 0. Решив это уравнение, получаем x^2 = 49, откуда x = ±7.

Подставляя полученные значения x в исходную функцию, найдем y-координаты точек минимума. Для x = 7, y = 15 + 147*7 - 7^3 = 15 + 1029 - 343 = 701. Для x = -7, y = 15 + 147*(-7) - (-7)^3 = 15 - 1029 + 343 = -671.

Таким образом, координаты точки минимума функции Y = 15 + 147x - x^3 равны (-7, -671) и (7, 701).

Доп. материал: Найдите координаты точки минимума функции Y = 15 + 147x - x^3.

Совет: При решении задач об экстремумах функций всегда следуйте процедуре нахождения производной и нахождения корней этой производной, чтобы найти места экстремума. Помните, что точка минимума соответствует минимальному значению функции.

Закрепляющее упражнение: Найдите координаты точки минимума функции Y = 5x^2 - 20x + 18.