Какие значения принимает функция y=sinx-5cosx? Какие значения принимает функция y=1-8cos^2 x sin^2 x? Как доказать

Тема: Значения функций

Разъяснение: Для того чтобы найти значения функций, нам необходимо проанализировать их графики. Начнем с первой функции y = sinx - 5cosx. Функция sinx является периодической функцией с периодом 2π и принимает значения от -1 до 1. Функция cosx также является периодической функцией с периодом 2π и принимает значения от -1 до 1. Предлагаю построить графики обеих функций и найти их значения на интервале от 0 до 2π.

График функции y = sinx - 5cosx:


Мы можем видеть, что функция y = sinx - 5cosx колеблется между -6 и 6 на всем интервале от 0 до 2π.

Перейдем к следующей функции y = 1 - 8cos^2 x sin^2 x. Для удобства, давайте преобразуем ее: y = 1 - 8cos^2 x (1 - sin^2 x). Заметим, что cos^2 x на интервале от 0 до 2π также колеблется между 0 и 1. Аналогично, sin^2 x на интервале от 0 до 2π также колеблется между 0 и 1. Следовательно, функция y = 1 - 8cos^2 x (1 - sin^2 x) принимает значения от -7 до 1 на всем интервале от 0 до 2π.

Для доказательства ограниченности функции y = cosx/(1,5 - sinx), нам необходимо проанализировать ее поведение на отрезке от 0 до 2π. Предлагаю построить график этой функции и найти ее значения на данном отрезке.

График функции y = cosx/(1,5 - sinx):


Мы можем видеть, что функция y = cosx/(1,5 - sinx) ограничена сверху числом 1 и ограничена снизу числом -1. Значит, она ограничена на всем интервале от 0 до 2π.

Совет: Для анализа функций и нахождения их значений, полезно построить графики и использовать знания о свойствах тригонометрических функций.

Задание: Найдите значения функции y = 2sin^2 x - 3cos^2 x на интервале от 0 до 2π.