Каково решение уравнения: 2 в степени 5x-4 равно

Тема вопроса: Решение уравнения с показателем степени

Разъяснение:
Для решения данного уравнения нам необходимо выразить значение неизвестной переменной (x). У нас есть уравнение вида 2 в степени 5x-4 равно.

Чтобы найти значение x, мы можем использовать свойство равенства степеней с одной и той же основой. В данном случае, у нас есть 2 в степени 5x-4. Это означает, что основа степени равна 2, а показатель равен 5x-4.

Для самостоятельности в решении задачи, нужно записать уравнение в виде:

2^(5x-4) = y

Таким образом, мы выразили уравнение с использованием общего обозначения "y".

Затем, чтобы избавиться от показателя степени, мы можем применить логарифмы. Воспользуемся логарифмом по основанию 2 (из-за основы 2 в уравнении).

log2(y) = 5x-4

Теперь, чтобы выразить x, делим обе стороны уравнения на 5:

(log2(y))/5 = x-4/5

Таким образом, мы нашли значение x.

Доп. материал:
Дано уравнение: 2^(5x-4) = 16.

Сначала выражаем через y: 2^(5x-4) = y.

Затем применяем логарифм по основанию 2:

log2(y) = 5x-4.

Получаем: log2(16) = 5x-4.

Вычисляем логарифм по основанию 2 от 16:

log2(16) = 5x-4.

log2(2^4) = 5x-4. (Поскольку 16 = 2^4).

4 = 5x-4.

Перемещаем -4 на другую сторону:

4+4 = 5x.

8 = 5x.

x = 8/5.

Совет: При решении уравнений с показателем степени, всегда старайтесь привести уравнение к виду, где можно применить логарифмы от обоих сторон.

Дополнительное задание: Решите уравнение 3^(2x-3) = 27. Найдите значение x.

Тема урока: Решение уравнения с использованием степеней

Пояснение: Чтобы найти решение уравнения вида 2 в степени 5x-4 = а, мы должны применить правило степени. В данном случае, степень 5x-4 применяется к числу 2. Чтобы преобразовать это уравнение, мы можем воспользоваться тем, что степень a в равенстве a^b = c может быть записана как log(base c)(a) = b. Таким образом, в нашем уравнении можем записать:
5x-4 = log(base 2)(a).

Чтобы найти решение, нам необходимо сначала брать логарифм по обоим сторонам уравнения:
log(base 2)(2^(5x-4)) = log(base 2)(a),

используя свойство логарифма log(base b)(b^x) = x, получаем:
5x-4 = log(base 2)(a).

Теперь мы можем решить это уравнение, изолируя x. Для этого мы можем добавить 4 к обеим сторонам уравнения и разделить на 5:
5x = log(base 2)(a) + 4,
x = (log(base 2)(a) + 4) / 5.

Дополнительный материал: Пусть а = 32. Чтобы найти решение уравнения 2^(5x-4) = 32, мы можем применить формулу:
x = (log(base 2)(32) + 4) / 5,
x = (5 + 4) / 5,
x = 9/5.

Совет: Чтобы лучше понять решение уравнения с использованием степеней, полезно вспомнить основные свойства логарифмов и правила степеней. Также полезно уметь применять свойства логарифмов для преобразования уравнений с использованием степеней.

Проверочное упражнение: Решите уравнение 2^(3x-2) = 16 и найдите значение переменной x.