Сколько карандашей купили по цене 12 рублей и по цене 15 рублей, если за всю покупку заплатили 240 рублей?

Содержание: Решение системы линейных уравнений.

Инструкция: Для решения этой задачи мы можем использовать систему линейных уравнений. Пусть количество карандашей, купленных по цене 12 рублей, равно x, а количество карандашей, купленных по цене 15 рублей, равно y. Тогда мы можем записать два уравнения. Первое уравнение будет выражать общую стоимость покупки: 12x + 15y = 240 (1). Второе уравнение будет выражать общее количество карандашей: x + y = N (2), где N - общее количество карандашей. Мы хотим найти значения x и y, чтобы удовлетворять обоим уравнениям.

Для начала решим уравнение (2) относительно x: x = N - y. Подставим это выражение в уравнение (1), получим: 12(N - y) + 15y = 240. Раскроем скобки и упростим уравнение: 12N - 12y + 15y = 240. Перенесем все члены с переменными на одну сторону: 3y - 12y = 240 - 12N, -9y = 240 - 12N. Упростим это уравнение: -9y = 240 - 12N. Далее, разделим обе части уравнения на -9: y = (240 - 12N) / -9. Теперь мы знаем значение y.

Чтобы найти значение x, подставим найденное значение y обратно в уравнение (2): x = N - (240 - 12N) / -9. Упростим это выражение и найдём значение x. Получившиеся значения x и y являются ответом на задачу.

Доп. материал: Допустим, что общее количество карандашей равно 30. Подставляем этот N в уравнение x + y = N: x + y = 30. Подставим это значение N в уравнение для x: x = 30 - (240 - 12 * 30) / -9. Решим эту систему и найдём значения x и y.

Совет: При решении задач, связанных с системами уравнений, всегда стоит начинать с определения неизвестных переменных и записи уравнений. Также полезно упростить уравнения до одного вида, чтобы было проще проводить дальнейшие вычисления. Изображать данную задачу графически (на координатной плоскости) может также помочь лучше понять суть решения.

Упражнение: Если за всю покупку заплатили 320 рублей, а общее количество карандашей составило 40, сколько карандашей было куплено по цене 12 рублей, а сколько по цене 15 рублей?