Каково решение неравенства log2(14-14x) ≥ log2(x^2-5x+4)+log2(x+5)?
Каково решение неравенства log2(14-14x) ≥ log2(x^2-5x+4)+log2(x+5)?
14.12.2023 16:13
Верные ответы (1):
Magnitnyy_Marsianin_259
64
Показать ответ
Содержание: Решение неравенства с использованием логарифмов.
Пояснение: Для решения данного неравенства с логарифмами, мы должны учесть следующие правила:
1. Правило логарифмов: log(a) + log(b) = log(a*b), а log(a) - log(b) = log(a/b).
2. Условие существования логарифма: внутри логарифма должно быть положительное выражение.
3. Свойство логарифмов: log(b^a) = a*log(b).
4. Свойство логарифма с аргументом, содержащим умножение: log(ab) = log(a) + log(b).
Теперь приступим к решению неравенства.
1. Уравняем выражение под логарифмами: x^2 - 5x + 4 = (14 - 14x) * (x + 5).
2. Раскроем скобки: x^2 - 5x + 4 = 14x + 70 - 14x^2 - 70x.
3. Приведем подобные слагаемые и упростим: 15x^2 - 89x - 66 = 0.
4. Решим получившееся квадратное уравнение. Можно использовать метод дискриминанта или формулу квадратного корня.
5. Найдя значения x, подставим их в исходное уравнение и проверим их на условия существования логарифма.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Для решения данного неравенства с логарифмами, мы должны учесть следующие правила:
1. Правило логарифмов: log(a) + log(b) = log(a*b), а log(a) - log(b) = log(a/b).
2. Условие существования логарифма: внутри логарифма должно быть положительное выражение.
3. Свойство логарифмов: log(b^a) = a*log(b).
4. Свойство логарифма с аргументом, содержащим умножение: log(ab) = log(a) + log(b).
Теперь приступим к решению неравенства.
1. Уравняем выражение под логарифмами: x^2 - 5x + 4 = (14 - 14x) * (x + 5).
2. Раскроем скобки: x^2 - 5x + 4 = 14x + 70 - 14x^2 - 70x.
3. Приведем подобные слагаемые и упростим: 15x^2 - 89x - 66 = 0.
4. Решим получившееся квадратное уравнение. Можно использовать метод дискриминанта или формулу квадратного корня.
5. Найдя значения x, подставим их в исходное уравнение и проверим их на условия существования логарифма.
Доп. материал: Решите неравенство: log2(14-14x) ≥ log2(x^2-5x+4)+log2(x+5).
Совет: Внимательно следите за условиями существования логарифма при решении неравенств с логарифмами. Не забывайте проверять полученные решения.
Практика: Решите неравенство: log2(3x-2) < log2(5-x)+log2(x+1).