Какова сумма всех целых значений s, при которых уравнение 14|q+3|-8q = ||q-s|+4q| не имеет решений

Предмет вопроса: Решение уравнений с модулями

Пояснение:
Для решения данного уравнения с модулями, нам необходимо рассмотреть несколько случаев.

Первый случай: q+3 ≥ 0 (если q+3 больше или равно нулю).
В этом случае, модуль |q-s| можно заменить на выражение (q-s), так как модуль обращается в значение без модуля, когда значение внутри модуля положительное или равно 0. Аналогично, модуль |q+4q| также заменяется на выражение (q+4q=5q).

Уравнение примет вид:
14(q+3) - 8q = (q-s+4q)
14q + 42 - 8q = q + 5q - s
6q + 42 = 6q - s
42 = -s

Второй случай: q+3 < 0 (если q+3 меньше нуля).
В этом случае, модуль |q-s| заменяется на выражение (-(q-s)=s-q), так как значение внутри модуля отрицательное. Аналогично, модуль |q+4q| заменяется на выражение (-(q+4q)=-5q), так как значение внутри модуля отрицательное.

Уравнение примет вид:
14(-(q+3)) - 8q = (s-q+4q)
-14q - 42 - 8q = -q + 5q - s
-14q - 8q + q - 5q = -42 - s
-26q - 3q = -42 - s
-29q = -42 - s

Итак, у нас есть два уравнения:
1) 42 = -s (первый случай)
2) -29q = -42 - s (второй случай)

Теперь нам нужно рассмотреть возможные целочисленные значения s, чтобы уравнение не имело решений. Из первого уравнения мы получаем s = -42. Заменяя s во втором уравнении, имеем -29q = -42 - (-42), что приводит к -29q = 0. Это означает, что q может принимать любые целые значения.

Таким образом, сумма всех целых значений s, при которых уравнение не имеет решений, равна -42.

Демонстрация: Найдите сумму всех целых значений s, при которых уравнение 14|q+3|-8q = ||q-s|+4q| не имеет решений.

Совет: При решении уравнений с модулями, необходимо рассмотреть все возможные случаи, когда значения внутри модуля положительные или отрицательные. Используйте замену для более удобного решения. Внимательно просмотрите все шаги решения, чтобы избежать ошибок.

Практика: Решите уравнение |2x-5| + 3 = 7x.