Каково представление числа 2^72 в виде степени с основанием 2^24?

Суть вопроса: Представление числа в виде степени

Объяснение: Для представления числа 2^72 в виде степени с основанием 2^24, мы должны найти такую степень, при возведении в которую основание даст нам исходное число.

Мы знаем, что если основание степени и возводимое число являются степенями одного и того же числа, то их степени можно перемножить, чтобы получить эквивалентное представление числа.

Поэтому мы можем представить число 2^72 как (2^24)^x, где x - искомая степень. Подставим это в выражение и приравняем к 2^72:

(2^24)^x = 2^72

Теперь мы можем применить свойство степеней: если две степени с одинаковым основанием равны, то их показатели степени также равны.

Следовательно, мы можем записать уравнение: 24x = 72.

Чтобы найти значение x, делим обе части уравнения на 24:

x = 72 / 24 = 3.

Таким образом, число 2^72 можно представить в виде степени с основанием 2^24 как (2^24)^3.

Совет: Если вам нужно быстро найти представление числа в виде степени, убедитесь, что основание и возводимое число являются степенями одного и того же числа. В этом случае вы сможете легко найти показатель степени, равный частному между показателями степени чисел.

Задание для закрепления: Каково представление числа 3^45 в виде степени с основанием 3^9?

Суть вопроса: Представление числа 2^72 в виде степени с основанием 2^24

Пояснение: Чтобы представить число 2^72 в виде степени с основанием 2^24, нужно разложить число 72 на множители, равные 24, и затем использовать эти множители в степенях для получения нового основания.

Число 72 можно разложить на множители следующим образом: 72 = 3 * 24. Затем мы можем записать число 72 в виде степени с основанием 2^24 следующим образом: 2^72 = 2^(3 * 24).

Используя свойство степеней, мы можем переписать формулу следующим образом: 2^(3 * 24) = (2^3)^24.

Теперь мы получили новое основание 2^3. Мы знаем, что 2^3 = 8, поэтому исходная формула может быть записана так: 2^72 = (2^3)^24 = 8^24.

Доп. материал:
Представьте число 2^72 в виде степени с основанием 2^24.

Решение:
2^72 = (2^3)^24 = 8^24

Совет:
Чтобы легче разобраться в этой теме, полезно помнить, что степень с основанием 2^x эквивалентна умножению числа на себя x раз.

Дополнительное задание:
Представьте число 2^90 в виде степени с основанием 2^15.