Каково наименьшее значение функции на промежутке [-5;4)?

Тема: Минимум функции на промежутке

Разъяснение: Для определения наименьшего значения функции на заданном промежутке необходимо найти точку, где функция достигает своего минимума. Это может быть глобальный минимум функции или локальный минимум. В данном случае, мы ищем минимум на промежутке [-5; 4).

Чтобы найти минимум функции на заданном промежутке, следуйте следующим шагам:
1. Найдите критические точки функции, где производная равна нулю или не существует. Для этого возьмите производную функции и решите уравнение f"(x) = 0.
2. Определите значения функции в критических точках и на границах заданного промежутка.
3. Сравните найденные значения и найдите наименьшее значение.

Демонстрация:
Пусть у нас есть функция f(x) = x^2 - 2x + 1 и мы хотим найти её наименьшее значение на промежутке [-5; 4).
1. Найдём производную функции: f"(x) = 2x - 2.
2. Решим уравнение f"(x) = 0:
2x - 2 = 0
2x = 2
x = 1.
3. Определим значения функции в найденной критической точке и на границах:
f(-5) = (-5)^2 - 2(-5) + 1 = 31,
f(4) = 4^2 - 2(4) + 1 = 9,
f(1) = 1^2 - 2(1) + 1 = 0.
4. Сравним значения: 0 < 9 < 31.
Наименьшее значение функции равно 0 и достигается в точке x = 1 на промежутке [-5; 4).

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить методы определения экстремумов функций. Примените эти методы к различным функциям и решите несколько задач на нахождение минимума.

Закрепляющее упражнение: Найдите наименьшее значение функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5 на промежутке [-2; 3).