Для каких значений x будет верно неравенство -2x²+2

Тема: Решение квадратных неравенств

Описание: Для решения данного неравенства, сначала нужно проанализировать выражение -2x²+2. Мы видим, что коэффициент перед x² равен -2 и коэффициент перед x равен 0. Заметим также, что коэффициент перед x² отрицательный, что говорит о том, что парабола, представляемая этим квадратным выражением, будет направлена вниз.

Для нахождения значений x, удовлетворяющих неравенству -2x²+2<0, нужно разбить неравенство на два случая: когда коэффициенты перед x² и перед x отрицательные, и когда они положительные.

1. Когда коэффициенты отрицательные:
-2x²+2<0
Для начала вычтем 2 с обеих сторон неравенства:
-2x²<0-2
-2x²<-2
Теперь разделим обе стороны на -2 (важно помнить, что деление на отрицательное число меняет направление неравенства):
x²>1
Заметим, что неравенство поменяло направление после деления на отрицательное число. Теперь найдем корни квадратного уравнения x²=1:
x₁=1 и x₂=-1.
Получаем интервалы решений: x<-1 или x>1.

2. Когда коэффициенты положительные:
-2x²+2<0
Теперь вычтем 2 с обеих сторон неравенства:
-2x²<-2
Делим обе стороны на -2:
x²>1
Решения остаются те же самые, получаем: x<-1 или x>1.

Пример использования: Найдите значения x, для которых выполнено неравенство -2x²+2<0.

Совет: Когда решаете квадратные неравенства, обратите внимание на знак перед x² (положительный или отрицательный), чтобы определить направление параболы и, соответственно, решения неравенства.

Упражнение: Решите неравенство -3x²+5x-2>0 и найдите интервалы значений x, которые удовлетворяют данному неравенству.