Каково количество решений системы уравнений, заданной графически: y = x^-2 и y = x^5-2?

Предмет вопроса: Системы уравнений

Инструкция: Для определения количества решений системы уравнений, заданной графически, необходимо исследовать, сколько раз график каждого уравнения пересекает ось x. При этом, пересечение оси x соответствует значениям x, при которых уравнение равно нулю.

В данной системе уравнений у нас имеется два уравнения: y = x^-2 и y = x^5-2. Для нахождения количества решений каждого из уравнений, найдем значения x, при которых y = 0.

Уравнение y = x^-2 имеет ноль в знаменателе, что приводит к неопределенности. Однако, поскольку мы рассматриваем график исходных уравнений, можно заметить, что оно не пересекает ось x, так как функция y = x^-2 представляет собой гиперболу с вертикальными асимптотами.

Уравнение y = x^5-2, с другой стороны, является показательной функцией и пересекает ось x в одной точке, так как уравнение равно нулю только при x = 1. Таким образом, данная система уравнений имеет одно решение.

Демонстрация: Найдите количество решений системы уравнений, заданной графически: y = x^-2 и y = x^5-2.

Совет: Для лучшего понимания систем уравнений, заданных графически, полезно уметь анализировать графики уравнений. Изучите свойства различных функций и их графики, чтобы легче определять количество решений системы.

Практика: Найдите количество решений системы уравнений, заданной графически: y = x^3 и y = x^2.