Чему равно значение данного выражения: 14(sin² 79° - cos² 79°)/ cos158° -51/sin² 80° + sin² 170°?

Тема: Тригонометрические выражения

Пояснение:
Для решения данной задачи нам необходимо вычислить значение выражения:
14(sin² 79° - cos² 79°)/ cos 158° - 51/sin² 80° + sin² 170°.

Давайте разложим это выражение на части и посмотрим, как их рассчитать по порядку.

1. Вычисление sin² 79° и cos² 79°:
Мы можем использовать тригонометрическую идентичность, которая гласит:
sin² θ + cos² θ = 1, где θ - угол.
В нашем случае sin² 79° + cos² 79° = 1.
Значит, sin² 79° = 1 - cos² 79°.

2. Вычисление cos 158°:
Для этого нам понадобится знание формулы двойного аргумента, которая гласит:
cos 2θ = 2 cos² θ - 1.
В нашем случае θ = 79°, поэтому:
cos 158° = cos 2*79° = 2 cos² 79° - 1.

3. Вычисление sin² 80° и sin² 170°:
Здесь мы можем использовать ту же тригонометрическую идентичность:
sin² θ + cos² θ = 1.
Значит, sin² 80° = 1 - cos² 80° и sin² 170° = 1 - cos² 170°.

4. Подставляем все полученные значения в исходное выражение:
Окончательная формула будет выглядеть так:
14[(1 - cos² 79°) / (2 cos² 79° - 1)] - 51 / (1 - cos² 80°) + (1 - cos² 170°).

Пример использования:
Значение данного выражения составляет:
14[(1 - cos² 79°) / (2 cos² 79° - 1)] - 51 / (1 - cos² 80°) + (1 - cos² 170°).

Совет:
Для более легкого понимания тригонометрических формул рекомендуется использовать таблицы значений тригонометрических функций, чтобы запомнить основные значения синуса и косинуса при различных углах.

Практика:
Вычислите значение выражения: 7(sin² 30° - cos² 30°) / (1 - cos² 120°) + 4(sin² 45° - cos² 45°).