Каково количество решений системы уравнений y=x в -3 степени и у=x в 3 степени, которое можно определить графически?

Тема урока: Решение системы уравнений графически

Инструкция: Для решения системы уравнений y = x^3 и у = x^3 графически, мы можем исследовать взаимное расположение их графиков. Оба уравнения являются кубическими функциями, и мы ожидаем, что у них будет общее решение.

График уравнения y = x^3 будет иметь форму симметричного графика относительно начала координат. Зная это, мы можем построить его, отметив несколько точек на плоскости. Например, при x = -1, значение y будет равно -1, при x = 0, значение y будет равно 0, а при x = 1, значение y будет равно 1. Подключив эти точки, мы получим гладкую кривую, которая пройдет через них.

График уравнения у = x^3 также будет симметричным графиком относительного начала координат. Построив его, мы получим такую же кривую, как и для первого уравнения.

Теперь мы можем найти точки пересечения этих двух кривых, чтобы найти решение системы уравнений. Из графиков видно, что оба уравнения пересекаются в трех точках: (-1, -1), (0, 0) и (1, 1). Это означает, что система имеет три решения.

Пример: На рисунке ниже показаны графики уравнений y = x^3 и у = x^3. Найдите количество решений системы уравнений графически.


Совет: Если у вас нет графической возможности для решения системы уравнений, вы всегда можете воспользоваться методом подстановки или методом исключения, чтобы найти решение аналитически.

Упражнение: Найдите количество решений системы уравнений графически для следующей системы: y = x^2 и у = -x^2.