Сформулируйте неравенства или двойные неравенства для обозначенных интервалов. Уровень: 7 класс

Тема вопроса: Неравенства и двойные неравенства

Инструкция:
Неравенство - это мембрана или преграда между двумя числами, простыми или сложными. Оно указывает, какие числа возможно выбрать, чтобы удовлетворить условию неравенства. В неравенстве могут использоваться знаки ">", "<", "≥", "≤".

Двойное неравенство - это комбинация двух неравенств с помощью логических связок "и" или "или". Оно указывает на диапазон чисел, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно или хотя бы одному из них.

Примеры использования:

1. Неравенство: x > 3
- Данный интервал включает числа, больше 3. Например, 4, 5, 6 и т.д.

2. Двойное неравенство: 2 ≤ x < 5
- В данном случае диапазон чисел включает все значения от 2 (включительно) до 5 (исключительно). Например, 2, 3 и 4.

Совет:
- Помните, что при изменении знака неравенства на противоположный, например из "<" в ">", символ неравенства также меняется.
- В двойном неравенстве следует обратить внимание на то, нужно ли учитывать концевые значения диапазона (включительно или исключительно).

Практика:
Сформулируйте неравенство или двойное неравенство для каждого из следующих интервалов:
1. Числа от -3 до 7 (не включая -3, но включая 7).
2. Числа больше или равные -9.
3. Числа от -2 до 4 (включая оба числа).
4. Числа, меньшие 7.

Тема урока: Неравенства и двойные неравенства

Разъяснение:

Неравенства и двойные неравенства - это математические выражения, которые используются для сравнения двух величин. Они состоят из знаков сравнения (<, >, ≤, ≥) и числовых выражений. Неравенство сравнивает две величины и указывает, какая из них больше или меньше другой, а двойное неравенство указывает на интервал, в который может попадать значение переменной.

Для того чтобы сформулировать неравенство для заданных интервалов, мы должны использовать соответствующие знаки сравнения в зависимости от того, больше или меньше ограничение интервала:

- Интервал отличается от верхнего значения: используйте строгий знак меньше (<) или строгий знак больше (>).
- Интервал включает верхнее значение: используйте знак меньше или равно (≤) или знак больше или равно (≥).

Например, если задан интервал от 2 до 5:

- Неравенство для данного интервала: 2 < x < 5
- Двойное неравенство для данного интервала: 2 < x и x < 5

Пример:

Сформулируйте неравенство и двойное неравенство для интервала от -3 до 7.

Неравенство: -3 < x < 7

Двойное неравенство: -3 < x и x < 7

Совет: Если у вас возникли трудности с определением знака сравнения, вспомните, что строгий знак не включает указанное значение, а знак с равенством включает указанное значение.

Закрепляющее упражнение: Сформулируйте неравенство и двойное неравенство для интервала от -5 до -1.