Какова высота правильной треугольной пирамиды с основанием длиной 42 дм, где боковое ребро образует угол

Суть вопроса: Высота правильной треугольной пирамиды

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать геометрические свойства треугольной пирамиды. Правильная треугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является равносторонним треугольником, а ребра боковых граней равны.

На рисунке ниже показана треугольная пирамида:

       A

      /|\

     / | \

    /  |  \

   /   |   \

  B----C----D

Ребро AC является основанием пирамиды, а ребро BC - боковым ребром треугольника BAC. По условию, ребро BC образует угол 30° с плоскостью основания.

Мы знаем, что треугольник BAC - равносторонний, поэтому угол BAC также равен 60°.

Теперь мы можем использовать связь между высотой пирамиды и боковым ребром. Высота пирамиды - это отрезок DE, перпендикулярный плоскости основания и проходящий через вершину пирамиды (точку A).

Мы можем разделить треугольник BAC на два прямоугольных треугольника: BAC и ADC.

Основание треугольника ADC равно 21 дм (половина длины основания пирамиды), а угол BAC равен 60°.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту пирамиды. Используя теорему синусов, мы получаем следующее уравнение:

sin(60°) = высота/ боковое ребро

Высота = боковое ребро * sin(60°) = 21 дм * √3/2 ≈ 18.18 дм.

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды составляет около 18.18 дм.

Совет: Для решения подобных задач помните геометрические связи между сторонами и углами треугольников. Также будьте внимательны при работе с тригонометрическими функциями.

Упражнение: Какова высота правильной треугольной пирамиды с основанием длиной 36 см, где боковое ребро образует угол 45° с плоскостью основания? Ответ округлите до ближайшего целого числа.