Записати рівняння прямої, не паралельної до вісі абсцис, яка проходить через точку М(0.5;2) і дотикається до графіка

Тема вопроса: Рівняння прямої, не паралельної до вісі абсцис

Пояснення:
Щоб знайти рівняння прямої, яка проходить через точку М(0.5;2) і дотикається до графіка функції y=2-(x^2)/2, спочатку визначимо похідну функції y=2-(x^2)/2. Похідна вказує на нахил функції в кожній точці.

Похідна функції y=2-(x^2)/2 обчислюється за формулою:
y" = -x

Отже, похідна цієї функції рівна -x. Це означає, що нахил графіка змінюється відрізняючись від -1 до 1.

Точка дотику прямої до графіка функції визначається шляхом прирівняння похідної до нахилу прямої:
-1 = k,

де k - нахил прямої.

Так як пряма має не паралельний нахил відносно вісі абсцис, ми можемо обрати будь-яке значення для кроку (нерівне 0) та застосувати до точки
M(0.5;2), щоб знайти координати точки дотику.

Потім ми можемо використати точку дотику та значення нахилу, яке раніше ми визначили, для запису рівняння прямої, використовуючи формулу:
y - y1 = k(x - x1),

де (x1,y1) - координати точки дотику.

Отже, можна записати рівняння прямої через точку М(0.5;2) і дотикається до графіка функції як:
y - 2 = -1(x - 0.5).

Приклад використання:
Для знаходження абсциси точки дотику, розв"язуємо рівняння прямої:
y - 2 = -1(x - 0.5).

Абсциса точки дотику буде знайдена, коли підставимо відоме значення y, тобто координату точки М(0.5;2), в рівняння прямої і вирішимо його.

Рада: Розуміння того, як знаходити точку дотику та записувати рівняння прямої, можна покращити, аналізуючи відповідні формули та роблячи додаткові вправи.

Практика: Знайти абсцису точки дотику прямої, яка не паралельна вісі абсцис, проходить через точку М(0.5;2) та дотикається до графіка функції y=2-(x^2)/2.

Тема занятия: Рівняння прямої, не паралельної до вісі абсцис.

Пояснення:
Щоб знайти рівняння прямої, не паралельної до вісі абсцис, яка проходить через точку М(0.5;2) і дотикається до графіка функції y=2-(x^2)/2, спочатку ми використовуємо властивість, що точка дотику має ті ж самі координати, що й точка на графіку функції.

Отже, якщо точка М(0.5;2) лежить на прямій, то її координати задовольняють рівнянню прямої. Ми позначимо абсцису точки дотику як "а", тоді координати точки М можна записати як (а, 2).

Тепер ми можемо встановити рівняння прямої, використовуючи формулу нахилу прямої (slope-intercept form). При нашому завданні потрібно вирахувати нахил прямої, використовуючи похідну функції y=2-(x^2)/2. Після цього, знаючи нахил та координати точки М, ми можемо записати рівняння прямої у вигляді y = mx + c, де "m" - нахил, а "c" - коефіцієнт зсуву по осі y.

Приклад використання:
Рівняння прямої, що проходить через точку М(0.5;2) і дотикається до графіка функції y=2-(x^2)/2, буде у вигляді y = mx + c, де "m" - нахил, а "c" - коефіцієнт зсуву по осі y.
Для вирішення задачі нам спочатку потрібно вирахувати нахил прямої: m = -(x^2/2)" = -x.
Далі, використовуючи координати точки М(0.5;2) та значення нахилу, ми знаходимо коефіцієнт зсуву: 2 = -0.5c + c.
4.5c = 2.
c = 2/4.5 = 4/9.

Таким чином, рівняння прямої, не паралельної до вісі абсцис, яка проходить через точку М(0.5;2) і дотикається до графіка функції y=2-(x^2)/2, має вигляд y = -x + 4/9.

Порада:
Для вирішення таких задач корисно знати, як знаходити нахил прямої похідної функції і як записувати рівняння прямої у вигляді y = mx + c.

Вправа:
Запишіть рівняння прямої, проходить через точку (-1;3) і дотикається до графіка функції y = x^2 + 3. Запишіть абсцису точки дотику у відповідь.