Какова высота правильного тетраэдра с ребром 10 см? Дано: ABCD - правильный тетраэдр, AB = 10 см. Найти: высоту

Тема: Высота правильного тетраэдра

Инструкция: Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства правильного тетраэдра и теорему Пифагора.

1) У нас есть правильный тетраэдр ABCD с ребром AB, которое равно 10 см.

2) Проведем медиану AF треугольника ABC. Поскольку правильный тетраэдр имеет особые свойства, медиана также является высотой. Таким образом, мы можем сказать, что BF = AF/2.

3) Применим теорему Пифагора к треугольнику ABF, чтобы найти значение AF. Мы знаем, что AF^2 = AB^2 - BF^2. Подставляя значения, получаем AF = √(10^2 - (AF/2)^2).

4) Теперь рассмотрим треугольник ADO. Отрезок AO делит отрезок AF в соотношении 2:1. Следовательно, AO = (2/3) * AF.

5) Применяя теорему Пифагора к треугольнику ADO, найдем значение DO. Мы знаем, что DO^2 = AO^2 - AD^2. Подставляя значения, получаем DO = √((2/3 * AF)^2 - AB^2).

6) Вычисляя выражение в скобках и заменяя AB на 10, найдем DO.

Пример использования: Найти высоту правильного тетраэдра с ребром 10 см.

Совет: Если вы столкнулись с задачей, связанной с правильным тетраэдром, всегда помните, что медиана, проведенная из вершины, является высотой в правильном тетраэдре.

Упражнение: Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром 12 см.