Какова высота пирамиды с основанием правильного треугольника, сторона которого равна 12 м, а угол между боковым ребром
Какова высота пирамиды с основанием правильного треугольника, сторона которого равна 12 м, а угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 30°? Ответ: высота пирамиды составляет ___ м.
21.12.2023 10:08
Написать свой ответ:
Описание:
Для решения задачи, нам понадобится знание тригонометрии и свойств правильных треугольников.
Зная сторону основания правильного треугольника и угол между боковым ребром и плоскостью основания, мы можем использовать тригонометрический косинус для вычисления высоты пирамиды.
Так как у нас есть сторона треугольника, мы можем найти длину бокового ребра, используя формулу равностороннего треугольника: a = b = c.
Затем, используя косинусный закон треугольника, мы можем найти высоту пирамиды.
Давайте приступим к решению!
Шаги решения задачи:
1. Найдем длину бокового ребра треугольника, так как все стороны равны: a = b = c = 12 м.
2. Разделим угол между боковым ребром и плоскостью основания пополам, чтобы получить угол между боковым ребром и половиной основания. Так как образовался прямоугольный треугольник, можно применить тригонометрический косинус.
3. Найдем косинус угла, используя формулу cos(30°) = прилежащий катет / гипотенуза.
4. Подставим значения и решим уравнение: cos(30°) = h / 6 м, где h - высота пирамиды.
5. Решим уравнение для h: h = 6 м * cos(30°).
6. Рассчитаем значение cos(30°) и проведем вычисления: h = 6 м * 0,866.
7. Решим уравнение: h ≈ 5,196 м.
Дополнительный материал:
У нас есть пирамида с правильным треугольником в основании стороной 12 м. Угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 30°. Какова высота пирамиды?
Совет:
Чтобы лучше понять тригонометрические функции, рекомендуется изучить прямоугольные треугольники и основные свойства равносторонних треугольников. Не стесняйтесь использовать учебники и онлайн-ресурсы для получения дополнительной информации и примеров.
Задание для закрепления:
Предположим, у нас есть пирамида с основанием равностороннего треугольника, сторона которого равна 8 м. Угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 45°. Найдите высоту пирамиды.