Какова вероятность выбрать случайного ученика из класса, который является либо отличником, либо хорошистом?

Содержание вопроса: Вероятность выбора случайного ученика из класса

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать количество учеников в классе и количество отличников и хорошистов. Поэтому, предположим, что в классе всего N учеников, из которых M являются отличниками, а K - хорошистами.

Вероятность выбрать случайного ученика, который является либо отличником, либо хорошистом, можно вычислить с использованием принципа включения-исключения. Этот принцип гласит, что вероятность объединения двух событий равна сумме их вероятностей минус вероятность их пересечения.

Итак, чтобы найти вероятность выбора случайного ученика, который является либо отличником, либо хорошистом, мы должны сложить вероятности наличия отличников и хорошистов, а затем вычесть вероятность того, что ученик является как отличником, так и хорошистом одновременно.

Формула для вычисления вероятности объединения двух событий: P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B)

Поэтому вероятность выбора случайного ученика, который является либо отличником, либо хорошистом, выражается следующим образом:

P(отличник или хорошист) = P(отличник) + P(хорошист) - P(отличник и хорошист)

Здесь P(отличник) равно количеству отличников в классе, поделенному на общее количество учеников, P(хорошист) равно количеству хорошистов в классе, поделенному на общее количество учеников, а P(отличник и хорошист) равно количеству учеников, которые являются как отличниками, так и хорошистами, поделенному на общее количество учеников.

Доп. материал: В классе из 30 учеников 10 отличников и 15 хорошистов. Какова вероятность выбрать случайного ученика из класса, который является либо отличником, либо хорошистом?

Решение:
P(отличник или хорошист) = P(отличник) + P(хорошист) - P(отличник и хорошист)
P(отличник или хорошист) = 10/30 + 15/30 - 0/30
P(отличник или хорошист) = 25/30
P(отличник или хорошист) = 5/6 или около 0,8333

Совет: Чтобы лучше понять вероятность и освоить принцип включения-исключения, рекомендуется изучить математический курс по теории вероятностей и практиковаться в решении различных задач на эту тему. Также полезно ознакомиться с основными понятиями и формулами, связанными с вероятностью.

Практика: В классе из 40 учеников 12 отличников и 18 хорошистов. Какова вероятность выбора случайного ученика из класса, который является либо отличником, либо хорошистом?