Какова вероятность того, что Юра, Боря и Егор окажутся в разных подгруппах, когда группу из 15 человек случайным

Тема: Вероятность

Разъяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики. У нас есть группа из 15 человек, которую мы должны разделить на три равные подгруппы. Важное условие задачи - Юра, Боря и Егор должны быть в разных подгруппах. Таким образом, нам нужно посчитать количество способов разделить остальных 12 человек на две подгруппы.

Для начала найдем количество способов выбрать 12 человек из 12 (т.е. без учета Юры, Бори и Егора). Это можно сделать, используя формулу сочетаний без повторений C(n, k), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае, n = 12 и k = 12, поэтому C(12, 12) = 1.

Затем мы можем найти количество способов разбить выбранных 12 человек на две равные подгруппы. Это можно сделать, используя формулу размещений сочетаний A(n, k), где A(n, k) = C(n, k) * k!. В случае с 12 человеками, у нас есть 6 способов разбить их на две равные подгруппы (например, 1-11, 2-10 и т.д.).

Наконец, всего есть 3 разные возможности для того, чтобы Юра, Боря и Егор оказались в разных подгруппах.

Таким образом, вероятность того, что Юра, Боря и Егор окажутся в разных подгруппах, равна 3 * 6 * 1 / общее количество способов разделить 15 человек на три равные подгруппы, что равно 3 * 6 / C(15, 5) = 0.08 или 8%.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики, важно знать основные формулы и понимать, как они применяются в различных ситуациях. Практика в решении задач поможет вам закрепить свои навыки и лучше понять принципы комбинаторики.

Упражнение: В группе из 20 человек нужно выбрать команду из 4 человек. Сколько всего возможных команд можно сформировать? (Учтите, что порядок выбранных людей не имеет значения).