Каков объем шарового сектора при заданных значениях радиуса шара (8 см) и высоты сегмента (одна восьмая диаметра шара)?

Содержание вопроса: Объем шарового сектора

Разъяснение:

Объем шарового сектора можно найти по формуле:

V = (2/3) * π * r^3,

где V - объем шарового сектора, π - число Пи (приближенно равно 3.14159), r - радиус шара.

Для решения задачи нам дано, что радиус шара равен 8 см, а высота сегмента равна одной восьмой диаметра шара. Радиус шара равен половине диаметра, поэтому диаметр шара равен 16 см.

Значит, высота сегмента равна (1/8) * 16 см = 2 см.

Подставляем известные значения в формулу для объема шарового сектора:

V = (2/3) * 3.14159 * (8 см)^3 = 2144.66 см^3.

Ответ: объем шарового сектора при заданных значениях радиуса шара и высоты сегмента равен 2144.66 см^3.

Совет: Для понимания работы формулы объема шарового сектора, полезно представить себе шар, разрезанный на сегменты. Высота сегмента - это растояние от вершины сектора до основания. В этой задаче высота сегмента составляет одну восьмую диаметра шара.

Дополнительное задание:

Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 10 см, а высота сегмента равна половине диаметра шара. Ответ представьте в формате ответ = X см^3.

Тема вопроса: Объем шарового сектора

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нужно знать формулу для вычисления объема шарового сектора. Объем шарового сектора можно вычислить с помощью следующей формулы:

V = (2/3) * П * r^3

где V - объем шарового сектора, П - число Пи (примерно равное 3.14159), r - радиус шара.

Однако, прежде чем применить эту формулу, нам нужно найти высоту сегмента, которая в данной задаче составляет одну восьмую диаметра шара.

Диаметр шара можно найти, умножив радиус на 2:

Д = 2 * r

Поскольку высота сегмента составляет одну восьмую диаметра, то мы можем найти высоту сегмента, разделив диаметр на 8:

h = Д / 8

Затем мы можем использовать найденное значение высоты сегмента и радиуса, чтобы вычислить объем шарового сектора.

Подставив известные значения в формулу, мы получаем:

V = (2/3) * П * r^3

V = (2/3) * 3.14159 * (8)^3

V ≈ 107.244

Таким образом, объем шарового сектора при заданных значениях радиуса шара (8 см) и высоты сегмента (одна восьмая диаметра шара) равен примерно 107.244 кубическим сантиметрам.

Пример: Найдите объем шарового сектора с радиусом шара 8 см и высотой сегмента, составляющей одну восьмую диаметра шара.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно вспомнить формулы для объема шара и диаметра шара. А также, хорошей практикой является представить геометрическую фигуру визуально, чтобы представить, как эти параметры взаимосвязаны.

Ещё задача: Найдите объем шарового сектора при радиусе шара 10 см и высоте сегмента, составляющей одну десятую диаметра шара.