Какова вероятность того, что среди выбранных шестью случайными числами из натуральных чисел от 1 до 32 включительно

Тема занятия: Вероятность случайного выбора чисел.

Описание: Для решения данной задачи нам понадобится знание комбинаторики и принципа умножения.

Сначала определим общее количество вариантов выбора шести случайных чисел из натуральных чисел от 1 до 32 включительно. Это будет сочетание из 32 по 6, обозначается как C(32, 6), и равно:

C(32, 6) = 32! / (6!(32-6)!) = 32! / (6!26!) = (32 * 31 * 30 * 29 * 28 * 27) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1).

Далее рассмотрим количество благоприятных исходов, т.е. таких комбинаций, в которых не более двух чисел кратны заданному числу. Получить это количество можно следующим образом:

1) Выбрать неподходящие числа: выберем 6 неподходящих чисел из 26 доступных (натуральные числа, кроме тех, которые кратны данному числу). Это сочетание из 26 по 6, обозначается как C(26, 6).

2) Выбрать числа, кратные заданному числу: выберем 0, 1 или 2 числа из доступных чисел, кратных заданному. Это будет сумма сочетаний из 6 по 0 (C(6, 0)), из 6 по 1 (C(6, 1)) и из 6 по 2 (C(6, 2)).

Итак, количество благоприятных исходов будет равно: C(26, 6) * (C(6, 0) + C(6, 1) + C(6, 2)).

Теперь мы можем вычислить вероятность исхода, удовлетворяющего условию задачи:

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов.

Например: Для данной задачи, общее количество исходов равно C(32, 6), а количество благоприятных исходов равно C(26, 6) * (C(6, 0) + C(6, 1) + C(6, 2)). Подставляем значения в формулу вероятности, и получаем ответ.

Совет: Для лучшего понимания задачи и схожих задач с вероятностным подходом, рекомендуется изучить комбинаторику и основные принципы(перестановки, сочетания и размещения), а также принципы сложения и умножения вероятностей.

Проверочное упражнение: В классе из 30 учеников выбирается команда из 4 человек. Какова вероятность того, что в команду попадут ровно два мальчика и две девочки, если в классе 15 мальчиков и 15 девочек?