Какое уравнение определяет геометрическое место точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от точек A(2;0

Геометрическое место точек - это множество точек, которые удовлетворяют определенному условию или свойству. В данной задаче, нам нужно найти уравнение геометрического места точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от точек A(2;0) и B(5;3).

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать расстояние между двумя точками. Формула для расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) на плоскости выглядит следующим образом:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

Подставляя координаты точек A и B в эту формулу, мы получим уравнение геометрического места точек:

d = √((x - 2)² + (y - 0)²) = √((x - 5)² + (y - 3)²).

Чтобы упростить это уравнение, нам нужно раскрыть скобки:

(x - 2)² + y² = (x - 5)² + (y - 3)².

Затем упростим его:

x² - 4x + 4 + y² = x² - 10x + 25 + y² - 6y + 9.

Удаляем одинаковые члены:

-4x + 4 = -10x + 25 - 6y + 9.

Теперь объединим подобные члены:

6x - 6y = -20.

Это уравнение геометрического места точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от точек A(2;0) и B(5;3).

Демонстрация: Найдите координаты всех точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от точек A(2;0) и B(5;3) и удовлетворяют уравнению 6x - 6y = -20.

Совет: Чтобы легче понять геометрическое место точек, можно построить график уравнения и визуально представить расположение таких точек на плоскости.

Задача на проверку: Постройте график уравнения 6x - 6y = -20 и определите координаты точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от точек A(2;0) и B(5;3).