Какое значение имеет производная функции y=2-x^2 в точке x0=4?

Тема занятия: Производные функций

Инструкция: Производная функции определяет скорость изменения этой функции в каждой точке. В данной задаче мы должны найти значение производной функции y=2-x^2 в точке x0=4.

Для нахождения производной данной функции, мы применим правило дифференцирования для степенной функции и константы. Правило гласит: если у нас есть функция y=ax^n, то производная этой функции равна dy/dx=anx^(n-1).

Для нашей функции y=2-x^2, n=2 и a=-1. Исходя из этого, мы можем найти производную функции: dy/dx=-1*2*x^(2-1)=-2x.

Теперь мы можем найти значение производной функции в точке x0=4. Подставляем x=4 в выражение для производной функции: dy/dx=-2*4=-8.

Таким образом, значение производной функции y=2-x^2 в точке x0=4 равно -8.

Например: Найти значение производной функции y=3-x^3 в точке x0=2.

Совет: Для более легкого понимания и решения задач по нахождению производных функций, рекомендуется освоить основные правила дифференцирования, такие как правило для степенной функции, правило для суммы и разности функций, правило произведения функций и правило для частного функций.

Закрепляющее упражнение: Найти значение производной функции y=5+x^2 в точке x0=3.