Какова вероятность того, что среди случайно отобранных деталей будет хотя бы одна бракованная деталь в партии

Тема урока: Вероятность

Инструкция:

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать комбинаторику и вероятностные расчеты.

Количество способов выбрать 3 бракованные детали из партии из 12 деталей равно количеству сочетаний из 12 по 3, обозначим это число как C(12, 3).

Общее количество способов выбрать любые 12 деталей из партии также равно количеству сочетаний из 12 по 12, это число обозначим как C(12, 12).

Таким образом, вероятность того, что среди случайно отобранных деталей будет хотя бы одна бракованная деталь, можно выразить следующим образом:

P(хотя бы одна бракованная) = 1 - P(нет бракованных)

P(нет бракованных) = C(9, 12) / C(12, 12)

Таким образом, P(хотя бы одна бракованная) = 1 - C(9, 12) / C(12, 12)

Демонстрация:

Для данной задачи, мы можем рассчитать вероятность того, что среди случайно отобранных деталей будет хотя бы одна бракованная деталь в партии из 12 деталей, включающих 3 бракованных:

P(хотя бы одна бракованная) = 1 - C(9, 12) / C(12, 12)

P(хотя бы одна бракованная) = 1 - (9!/(12!(9-12)!)) / (12!/(12!(12-12)!))

P(хотя бы одна бракованная) = 1 - 220 / 1

P(хотя бы одна бракованная) = 1 - 220

P(хотя бы одна бракованная) ≈ 0.818

Совет:

Для лучшего понимания вероятностей, рекомендуется ознакомиться с основами комбинаторики и формулами сочетаний и перестановок. Также, полезно запомнить, что вероятность события P(A) равна 1 минус вероятность противоположного события P(not A).

Ещё задача:

В партии из 15 деталей, 4 из них бракованные. Какова вероятность того, что при случайном выборе 3 деталей будет хотя бы одна бракованная деталь? (Ответ округлите до 3 знаков после запятой)