Каково значение cos(a+b), если cos(a) = -1/6, sin(b) = √35/6, и a равно π/2?

Содержание вопроса: Значение cos(a+b) с заданными условиями

Разъяснение: Для решения этой задачи, воспользуемся тригонометрическими тождествами, а именно формулой сложения для косинуса. Формула сложения косинуса гласит: cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b). Мы знаем, что cos(a) = -1/6 и sin(b) = √35/6. Также, по условию задачи, a равно π/2. Таким образом, мы можем рассчитать значение cos(b). Используем тождество cos^2(a) + sin^2(a) = 1 для нахождения sin(a) и далее находим cos(b) по формуле sin^2(b) + cos^2(b) = 1. Подставляем полученные значения в формулу для cos(a+b) и решаем ее.

Пример:
Значение cos(a+b) можно найти, используя заданные значения:
cos(a) = -1/6, sin(b) = √35/6, и a = π/2.

Решение:
Для начала определим sin(a) используя тождество cos^2(a) + sin^2(a) = 1:
cos^2(a) + sin^2(a) = 1
(-1/6)^2 + sin^2(a) = 1
1/36 + sin^2(a) = 1
sin^2(a) = 1 - 1/36
sin^2(a) = 35/36
sin(a) = √(35/36)
sin(a) = √35/6

Затем, найдем cos(b) используя тождество sin^2(b) + cos^2(b) = 1:
sin^2(b) + cos^2(b) = 1
(√35/6)^2 + cos^2(b) = 1
35/36 + cos^2(b) = 1
cos^2(b) = 1 - 35/36
cos^2(b) = 1/36
cos(b) = √(1/36)
cos(b) = 1/6

Теперь, подставим полученные значения в формулу cos(a+b):
cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
cos(a+b) = (-1/6)(1/6) - (√35/6)(√35/6)
cos(a+b) = -1/36 – 35/36
cos(a+b) = -36/36
cos(a+b) = -1

Таким образом, значение cos(a+b) равно -1.

Совет: Если вы столкнетесь с подобной задачей, помните о формуле сложения для косинуса (cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)), а также о тригонометрических тождествах, которые могут помочь вам находить значения тригонометрических функций, используя другие известные значения.

Задача на проверку:
Найдите значение cos(a+b), если cos(a) = 1/5, sin(b) = 3/5, и a = π/4.