У Васи имеется 30 купюр различного достоинства - 10, 15 и 20 рублей. В результате подсчета своих денег Вася установил

Тема: Система линейных уравнений

Описание: Для решения данной задачи мы можем использовать систему линейных уравнений, так как имеем два неизвестных - количество 10-рублевых купюр (пусть это будет переменная x) и количество 20-рублевых купюр (пусть это будет переменная y).

Запишем систему уравнений на основе условий задачи:
Условие 1: x + y = 30 (общее количество купюр)
Условие 2: 10x + 20y = 500 (общая сумма денег)

Необходимо доказать, что количество 20-рублевых купюр у Васи превышает количество 10-рублевых, то есть y > x.

Для решения системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения.

Например:

Метод подстановки:
Из условия 1, можем выразить x = 30 - y
Подставляем получившееся x в условие 2:
10(30 - y) + 20y = 500
300 - 10y + 20y = 500
300 + 10y = 500
10y = 500 - 300
10y = 200
y = 200/10
y = 20

Теперь подставляем найденное y в условие 1, чтобы найти x:
x + 20 = 30
x = 30 - 20
x = 10

Таким образом, получаем, что количество 20-рублевых купюр (y) у Васи равно 20, а количество 10-рублевых купюр (x) равно 10. И действительно, количество 20-рублевых купюр превышает количество 10-рублевых.

Совет: При решении задач на систему уравнений всегда стоит начать с формирования уравнений на основе имеющихся условий задачи. Используйте подходящий метод решения системы уравнений, который вам более понятен и удобен - метод подстановки, метод сложения/вычитания, метод графического изображения или метод матриц.

Задание для закрепления:
У Ивана есть некоторое количество купюр достоинством 5 рублей и 10 рублей. Общая сумма его денег составляет 230 рублей. Оказалось, что количество 10-рублевых купюр в 2 раза превышает количество 5-рублевых купюр. Вычислите, сколько у Ивана 5-рублевых и 10-рублевых купюр.