Какова вероятность того, что отрезок DE, выбранный случайным образом на окружности, a) не пересекает ни одну из сторон

Тема вопроса: Вероятность пересечения отрезка с треугольником на окружности

Описание: Чтобы решить задачу, нужно рассмотреть несколько случаев. Заметим, что отрезок DE случайным образом выбирается на окружности, значит его положение равномерно распределено на окружности.

а) Для определения вероятности того, что отрезок DE не пересекает ни одну из сторон треугольника, нужно понять, в каких случаях это возможно. Отрезок DE не будет пересекать ни одну сторону треугольника только тогда, когда его концы находятся по одну сторону от каждой из сторон треугольника. Понятно, что все треугольники, описывающиеся на окружности одной стороной, будут образовывать равные углы. Всего возможно три таких треугольника, и каждый из них занимает 1/3 от окружности. Следовательно, вероятность того, что отрезок DE не пересечет ни одну из сторон треугольника, составляет 1/3.

б) Чтобы отрезок DE пересекал ровно две стороны треугольника, его концы должны лежать по разные стороны от третьей стороны треугольника. Всего вариантов треугольников, на которые можно разделить окружность, также три. Вероятность того, что отрезок DE пересечет ровно две стороны треугольника, также составляет 1/3.

Доп. материал:
а) Вероятность того, что отрезок DE не пересекает ни одну из сторон треугольника, составляет 1/3.
б) Вероятность того, что отрезок DE пересекает ровно две стороны треугольника, также составляет 1/3.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, можно визуализировать окружность и треугольник, нарисовать отрезки DE и проделать несколько экспериментов, чтобы увидеть, как меняются возможные варианты.

Проверочное упражнение: Какова вероятность того, что отрезок DE будет пересекать хотя бы одну сторону треугольника?