1. Сколько вариантов есть для составления очереди на прием у врача для группы из 7 человек? А) 49; Б) 14; В) 5040

Задача 1. Для решения этой задачи нам нужно вычислить количество вариантов для составления очереди на прием у врача для группы из 7 человек. Мы можем использовать формулу для перестановок без повторений. Формула для перестановок без повторений имеет вид: P(n) = n! / (n-r)!, где n - общее количество элементов, а r - количество элементов, которые мы выбираем.

В данной задаче у нас 7 человек в группе, поэтому n = 7. Нам нужно найти количество вариантов для очереди на прием у врача, поэтому r = 7. Подставляя значения в формулу, получим: P(7) = 7! / (7-7)! = 7! / 0! = 7! / 1 = 7!.

Теперь мы можем вычислить значение. 7! означает 7 факториал и равно 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040.

Таким образом, количество вариантов для составления очереди на прием у врача для группы из 7 человек равно 5040.

Задача 2. Для решения этой задачи нам нужно определить, как называются комбинации, которые получены из цифр «1», «2» и «3» и имеют вид: 123, 133, 231, 213, 312, 321.

В данной задаче мы имеем комбинации, где все цифры разные. Такие комбинации называются перестановками. Перестановка - это упорядоченная выборка объектов из некоторого множества.

Таким образом, комбинации, полученные из цифр «1», «2» и «3» в данной задаче являются перестановками.

Задача 3. Для решения этой задачи нам нужно вычислить количество способов для размещения 4 человек на четырех свободных местах в салоне автобуса. Мы можем использовать формулу для размещений без повторений. Формула для размещений без повторений имеет вид: A(n, r) = n! / (n-r)!, где n - общее количество элементов, а r - количество элементов, которые мы размещаем.

В данной задаче у нас 4 человека, которых мы размещаем на 4 местах, поэтому n = 4 и r = 4. Подставляя значения в формулу, получим: A(4, 4) = 4! / (4-4)! = 4! / 0! = 4! / 1 = 4!.

Теперь мы можем вычислить значение. 4! означает 4 факториал и равно 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Таким образом, количество способов для размещения 4 человек на четырех свободных местах в салоне автобуса равно 24.

Совет: При решении подобных задач используйте формулы для перестановок и размещений. Факториал (обозначается '!') используется для обозначения умножения натуральных чисел от 1 до данного числа. Например, 4! означает 4 * 3 * 2 * 1.

Практика: Сколько вариантов существует для составления команды из 5 человек, если имеется 7 человек для выбора? А) 7; Б) 12; В) 42; Г) 35.