Под какими значениями переменной выражение 3/x^2-1 имеет значение?

Тема: Решение неравенства

Объяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения переменной, при которых выражение \(3/(x^2-1)\) имеет значение. Чтобы найти эти значения, мы должны установить неравенства, в которых выражение равно или не равно нулю.

Сначала проанализируем знаменатель \(x^2-1\). Выражение будет равно нулю если:
\[x^2 - 1 = 0\]
\[x^2 = 1\]
\[x = \pm 1\]

Теперь мы знаем, что выражение равно нулю при \(x = 1\) и \(x = -1\). Следовательно, при данных значениях \(3/(x^2-1)\) будет неопределено.

Далее, рассмотрим выражение вне значений \(x = 1\) и \(x = -1\). Мы хотим выяснить, когда это выражение имеет значение. Решим неравенство:
\[x^2-1 > 0\]

Можем провести факторизацию данного неравенства:
\[(x+1)(x-1) > 0\]

Заметим, что у нас есть два множителя \((x+1)\) и \((x-1)\). Чтобы получить положительное значение произведения, оба множителя должны быть одновременно положительными или отрицательными. Таким образом, у нас есть два диапазона значений \(x\):
1) Если \(x < -1\), то оба множителя положительны.
2) Если \(x > 1\), то оба множителя положительны.

Следовательно, при \(x < -1\) или \(x > 1\) выражение \(3/(x^2-1)\) будет положительным.

Совет: Чтобы лучше понять это, можно построить график данной функции и найти интервалы значений, при которых она положительна или ноль. Это поможет визуализировать полученный результат.

Задание: Под какими значениями переменной выражение \(2/(x-3)\) равно нулю?

Содержание: Определение значения переменной в выражении

Пояснение: Для определения значений переменной, при которых выражение 3/x^2-1 имеет значение, мы должны решить следующее уравнение:

3/x^2 - 1 = 0

Для начала, давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на x^2:

3 - x^2 = 0

Затем, перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 - 3 = 0

Теперь нам нужно решить уравнение x^2 - 3 = 0. Для этого можно использовать различные методы, например, факторизацию или формулу для квадратного уравнения. В данном случае, воспользуемся формулой для квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем уравнении, a = 1, b = 0, c = -3. Подставим эти значения в формулу:

x = (± √(0^2 - 4*1*(-3))) / (2*1)

x = (± √(0 + 12)) / 2

x = (± √12) / 2

x = ± √(4*3) / 2

x = ± (2√3) / 2

x = ± √3

Таким образом, значения переменной x, при которых выражение 3/x^2-1 имеет значение, это x = √3 и x = -√3.

Совет: Для решения уравнений и определения значений переменной, всегда важно следовать определенным шагам и использовать соответствующую формулу или метод. Помните, что важно проверить полученные значения переменной, подставив их обратно в исходное выражение, чтобы убедиться в их правильности.

Дополнительное упражнение: Определите значения переменной в выражении (2/x) - 5 = 0.