Какова вероятность того, что каждая грань выпадет хотя бы один раз и хотя бы одна грань не выпадет ни разу при броске

Содержание: Вероятность выпадения каждой грани на игральной кости

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать принцип комбинаторики и теорию вероятностей. Вероятность выпадения каждой грани на игральной кости составляет 1/6 (так как на кости есть 6 граней).

Задача заключается в определении вероятности того, что каждая грань выпадет хотя бы один раз и хотя бы одна грань не выпадет ни разу после 8 бросков.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу общей вероятности. Вероятность того, что каждая грань выпадет хотя бы один раз, может быть представлена как 1 минус вероятность того, что какая-то грань не выпадет ни разу.

$\Rightarrow P(\text{выпадение всех граней хотя бы один раз}) = 1 - P(\text{невыпадение грани ни разу})$

Теперь мы можем вычислить вероятность невыпадения грани ни разу. Для этого нужно возвести вероятность выпадения каждой грани в степень, равную количеству бросков, то есть (1/6)^8.

Таким образом, вероятность невыпадения грани ни разу: (1/6)^8.

Теперь мы можем вычислить основную вероятность:

P(выпадение всех граней хотя бы один раз) = 1 - (1/6)^8

Например:
Найдем вероятность выпадения каждой грани хотя бы один раз после 8 бросков игральной кости.
Совет:
Для лучшего понимания вероятности и комбинаторики, полезно узнать основные формулы и принципы, связанные с этой темой. Практика также поможет улучшить навыки решения подобных задач.
Задача для проверки:
Найдите вероятность выпадения каждой грани хотя бы один раз после 10 бросков игральной кости.