Какие значения x и y являются координатами точки пересечения прямых, определенных уравнениями x-4y=3 и 3x+4y=-7?

Тема: Нахождение координат точки пересечения прямых.

Пояснение: Для нахождения точки пересечения прямых, заданных уравнениями, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Дано два уравнения:
1) x - 4y = 3
2) 3x + 4y = -7

Для начала, умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента при x во втором уравнении:
3(x - 4y) = 3(3)
3x - 12y = 9

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением:
(3x - 12y) + (3x + 4y) = 9 + (-7)
6x - 8y = 2

Теперь мы имеем одно уравнение с одной неизвестной, x.
Решим его:
6x = 2 + 8y
x = (2 + 8y)/6
x = 1/3 + 4/3y

Теперь подставим полученное значение x в одно из исходных уравнений, например в первое:
(1/3 + 4/3y) - 4y = 3

Решим это уравнение, чтобы найти значение y.

Продолжая решение, мы приходим к значению y = -1/11.

Теперь подставим найденное значение y в уравнение x = 1/3 + 4/3y, чтобы найти значение x.

x = 1/3 + 4/3(-1/11)
x = 1/3 - 4/33
x = 11/33 - 4/33
x = 7/33

Таким образом, координаты точки пересечения прямых равны x = 7/33, y = -1/11.

Совет: При решении задач нахождения точки пересечения прямых, внимательно проверяйте каждый шаг, чтобы не пропустить ошибку. Также может быть полезно отмечать каждый шаг чернилами разных цветов или использовать разные цвета для разных уравнений, чтобы не запутаться.

Проверочное упражнение: Найдите координаты точки пересечения прямых, определенных уравнениями 2x - 3y = 4 и 4x + y = 7.