Какова вероятность того, что доля студентов, не сдавших в срок все экзамены, составляет от 0,66 до 0,74 из 2000

Суть вопроса: Неравенство Чебышева и вероятность

Разъяснение:
Неравенство Чебышева - это одно из основных неравенств в теории вероятностей, которое дает оценку вероятности того, что случайная величина отклоняется от своего математического ожидания на определенное расстояние.

Для решения данной задачи необходимо использовать неравенство Чебышева, которое выглядит следующим образом:

P(|X - μ| ≥ kσ) ≤ 1/k^2,

где P - вероятность, X - случайная величина, μ - математическое ожидание, σ - стандартное отклонение, k - коэффициент, определяющий интервал.

В данной задаче требуется найти вероятность, что доля студентов, не сдавших все экзамены, будет находиться в интервале от 0,66 до 0,74. Для этого необходимо рассчитать вероятность, что случайная величина (доля студентов) отклонится от своего математического ожидания (средняя доля студентов) на определенное количество стандартных отклонений.

Применяя неравенство Чебышева, мы можем оценить данную вероятность. Нам известно, что количество студентов факультета равно 2000.

Доп. материал:
Вероятность того, что доля студентов, не сдавших в срок все экзамены, составляет от 0,66 до 0,74 из 2000 студентов факультета, можно оценить, используя неравенство Чебышева.

Допустим, что средняя доля студентов, не сдавших все экзамены, равна 0,7 с стандартным отклонением 0,05. Мы можем найти вероятность, что доля студентов будет отклоняться от среднего значения более, чем на 0,04 (0,04 = 0,74 - 0,7):

P(|X - μ| ≥ kσ) ≤ 1/k^2,

где k = |0,04| / 0,05 = 0,8.

Используя неравенство Чебышева, получаем:

P(|X - μ| ≥ 0,04) ≤ 1/0,8^2 = 1/0,64 = 1,5625.

Таким образом, вероятность того, что доля студентов, не сдавших в срок все экзамены, составляет от 0,66 до 0,74 из 2000 студентов факультета, не превышает 1,5625 или 156,25%.

Совет:
Для лучшего понимания неравенства Чебышева и его применения рекомендуется изучить основные понятия теории вероятностей, такие как математическое ожидание и стандартное отклонение. Также полезно знать, что неравенство Чебышева является общим результатом, который может быть использован в различных задачах, где известна только информация о среднем значении и стандартном отклонении.

Проверочное упражнение:
Какова вероятность того, что доля студентов, не сдавших в срок все экзамены, составляет от 0,8 до 0,9 из 1500 студентов факультета, если известно, что средняя доля студентов равна 0,85, а стандартное отклонение - 0,06?