А) Какие прямые соответствуют уравнениям 2x + y = 2 и x^2 - y = -2? Б) Как найти координаты точек пересечения графиков

Тема урока: Графики и уравнения

Инструкция:

А) Чтобы найти прямые, соответствующие уравнениям 2x + y = 2 и x^2 - y = -2, мы можем переписать их в уравнения прямых в общем виде y = mx + c, где m - это коэффициент наклона прямой, а c - свободный член.

Первое уравнение: 2x + y = 2
Перепишем его в виде: y = -2x + 2
Таким образом, у нас есть прямая с коэффициентом наклона -2 и свободным членом 2.

Второе уравнение: x^2 - y = -2
Перепишем его в виде: y = x^2 + 2
Таким образом, у нас есть парабола с коэффициентом наклона 1 и свободным членом 2.

Б) Чтобы найти координаты точек пересечения графиков уравнений 2x + y = 2 и x^2 - y = -2, мы можем решить эти уравнения одновременно. Для этого нужно найти значения x и y, при которых оба уравнения будут истинными одновременно.

Перепишем первое уравнение в виде y = 2 - 2x и подставим его во второе уравнение:
x^2 - (2 - 2x) = -2
x^2 - 2 + 2x = -2
x^2 + 2x - 2 = -2
x^2 + 2x = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
D = 2^2 - 4(1)(0)
D = 4

Так как дискриминант D неотрицательный, у нас будет два корня:
x_1 = (-2 + √4) / 2 = -1 и x_2 = (-2 - √4) / 2 = -2
Подставим значения x в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:
y_1 = 2 - 2*(-1) = 4 и y_2 = 2 - 2*(-2) = 6

Таким образом, у нас есть две точки пересечения графиков:
(-1, 4) и (-2, 6).

Совет: Если вы сталкиваетесь с задачей на поиск прямых или точек пересечения графиков уравнений, всегда перепишите уравнения в общем виде y = mx + c для прямых и решите систему уравнений, чтобы найти координаты точек пересечения.

Ещё задача: Найдите прямые, соответствующие уравнениям 3x + y = 4 и 2x - y = 1. Затем найдите координаты точки пересечения этих прямых.