Какова вероятность получить 3 конфеты с различной начинкой извлекая их наудачу из коробки, содержащей 10 конфет?

Тема занятия: Вероятность и комбинаторика

Разъяснение: Вероятность — это мера того, насколько вероятно наступление определенного события. Для решения задачи о вероятности получения 3 конфет с различной начинкой из коробки с 10 конфетами, нам необходимо применить комбинаторику.

В данной задаче, у нас есть 10 конфет в коробке, и мы должны достать 3 конфеты без учета порядка.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее количество объектов (конфет в коробке), k - количество объектов, которые мы извлекаем (в данном случае 3 конфеты).

Подставив значения в формулу, получим: C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!)

Упрощая выражение, получим: C(10, 3) = 10! / (3! * 7!)

Вычислим факториалы чисел: 10! = 10 * 9 * 8 * 7!, 3! = 3 * 2 * 1

Подставив значения, получим: C(10, 3) = (10 * 9 * 8 * 7!) / (3 * 2 * 1 * 7!)

Упрощая выражение, получим: C(10, 3) = 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1)

Вычислим значения: C(10, 3) = 120

Таким образом, вероятность получения 3 конфет с различной начинкой из коробки с 10 конфетами составляет 120/10^3, что равно 0,12 или 12%.

Совет: Для более легкого понимания комбинаторики и вероятности, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями и принципами комбинаторики, такими как перестановки, сочетания и факториалы. Практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы лучше усвоить материал.

Практика: В коробке содержится 8 различных цветов карандашей, и вы должны выбрать 4 карандаша наугад. Какова вероятность выбрать 2 красных карандаша и 2 синих карандаша?