Какова вероятность, что случайно выбранная точка внутри круга радиусом 10 см не окажется в треугольнике со сторонами

Тема: Вероятность попадания точки в треугольник

Пояснение: Чтобы рассчитать вероятность попадания случайно выбранной точки внутри круга в треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 13 см, мы можем использовать геометрический подход.

Сначала мы находим площадь треугольника с помощью формулы Герона, используя известные стороны треугольника. В данном случае, полупериметр треугольника будет равен (5+12+13)/2 = 15 см.

Площадь треугольника S равна:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

S = √(15 * (15 - 5) * (15 - 12) * (15 - 13))

Используя калькулятор, мы найдем, что S = 30 см².

Далее, мы находим площадь круга с радиусом 10 см, используя формулу S = π * r², где r - радиус.

S = π * 10² = 100π см².

Итак, вероятность попадания точки внутри треугольника равна отношению площади треугольника к площади круга:

P = S треугольника / S круга = 30 / (100π) ≈ 0.0955 (округлено до сотых).

Дополнительный материал:
Ученик спрашивает, какова вероятность случайного попадания точки внутри круга радиусом 10 см не в треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 13 см?
УчительGPT учителя дает подробное объяснение с расчетами и округлением ответа до сотых.

Совет:
Для лучшего понимания вероятности и геометрических расчетов рекомендуется вспомнить формулу Герона для нахождения площади треугольника и формулу для площади круга. Также, для лучшего понимания, можно нарисовать диаграмму или использовать графическое представление.

Дополнительное упражнение:
Найдите вероятность попадания случайно выбранной точки внутри круга радиусом 6 см не в треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см. Ответ округлите до сотых.