Какова вероятность, что осуществится от одного до трех телефонных разговоров при наблюдении шести независимых вызовов

Тема вопроса: Вероятность

Инструкция:
Для решения данной задачи, нам необходимо знать вероятность одного телефонного разговора и использовать ее для расчета вероятности от одного до трех вызовов из шести.

Если вероятность того, что разговор состоится, одинакова, то предположим, что эта вероятность равна `p` (от 0 до 1).

Чтобы посчитать вероятность одного телефонного разговора, мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для расчета вероятности `P(k)` получить `k` успехов из `n` независимых испытаний состоит из следующих шагов:

1. Расчет количества возможных комбинаций успехов из `k` из `n`: `nCk = n! / (k! * (n-k)!)`
2. Умножение количества комбинаций на вероятность одного успеха `p^k`
3. Умножение на вероятность одного неудачного исхода `(1-p)^(n-k)`

Для решения нашей задачи нам необходимо посчитать сумму вероятностей для `k` равных 1, 2 и 3 из 6 вызовов:

`P(1) = 6C1 * p^1 * (1-p)^(6-1)`
`P(2) = 6C2 * p^2 * (1-p)^(6-2)`
`P(3) = 6C3 * p^3 * (1-p)^(6-3)`

Таким образом, вероятность осуществления от одного до трех телефонных разговоров будет равна сумме этих трех вероятностей:

`P = P(1) + P(2) + P(3)`.

Дополнительный материал:
Предположим, что вероятность одного телефонного разговора равна 0,8. Какова вероятность, что осуществится от одного до трех телефонных разговоров при наблюдении шести независимых вызовов?

Совет:
Для лучшего понимания вероятности и умения решать подобные задачи, рекомендуется ознакомиться с биномиальным распределением и формулой для расчета вероятности. Практика решения похожих задач поможет в более глубоком освоении этой темы.

Проверочное упражнение:
Представьте, что вероятность одного телефонного разговора равна 0,5. Какова вероятность, что осуществится от одного до трех телефонных разговоров при наблюдении восьми независимых вызовов?